上-AdiC类似物-bernstein多项式和相关的积分

抽象

最近，Kim的工作（印刷机）介绍了-bernstein多项式，这些多项式是不同的菲利普斯'- 伯恩斯坦多项式在工作中介绍（Phillips，1996; 1997）。本文的目的是研究几种Kim的一些性质- 伯斯坦斯坦多项式表达ad- 这些多项式的隔膜与Carlitz相关联-bernoulli数字和多项式。最后，我们也会导出一些关系ad- 孤岛产品的几种Kim的产品-bernstein多项式和他们的权力。

1.介绍

让表示一组连续功能。对于和，金介绍了- 伯尔尼斯坦线性运营商的extension对于如下： 哪里（见[1]）。这里被称为Kim的-Bernstein运营商订单对于。对于那被称为金的- 伯斯坦多项式的程度（见[2-6.]）。

在[7.]，Carlitz定义了一组数字归视 随着通常的更换惯例通过。这些数字是- 普通伯努利数字的人，但他们并不是有限的。所以他修改了定义如下： 随着通常的更换惯例通过（见[7.]）。这些数字被称为Carlitz.-bernoulli数字。和卡利茨的-bernoulli多项式定义 如， 我们有和，在哪里和是普通的Bernoulli数字和多项式。

让是固定的素数。在本文中，那那那，和将表示理性整数的环，有理数的领域，环- 基础整数，字段- adic Rational数字和代数关闭的完成， 分别。让是标准化的指数估值这样。

让被视为复杂的数字或者-AdiC号码。如果， 我们猜测， 而如果，我们通常假设。

我们这么说在一个点处是一个统一微弱的功能并表示这种财产如果是差分商有一个限制如（见[1那3.那8.-13.]）。

对于，让我们从表达开始 代表A.- riemann总和的人（见[11.]）。积分的上被定义为限制总和（如果存在）。该ad- 函数上的孤独是由的 （见[11.]）。

如[3.]，卡里茨的-bernoulli数字可以代表ad- integral上如下： 另外，卡里茨的-bernoulli多项式可以代表 （见[3.]）。

在本文中，我们认为金的基础模糊-bernstein多项式并给出几种Kim的一些属性- 贝斯坦多项式代表ad- integral上这些多项式。最后，我们派生了一些关系ad- 孤岛产品的几种Kim的产品-bernstein多项式和他们的权力。

2。-bernstein多项式与ad- integral上

在本节中，我们假设借。

来自（1.5），（1.7）和（1.8），我们注意到了 通过（2.1），我们得到 因此，我们获得了以下定理。

定理2.1。对于，一个有

通过Carlitz的定义- 我们得到的贝尔诺数量和多项式 因此，我们有以下命题。

命题2.2。对于借，一个有

很容易表明这一点 因此，我们有 通过（1.8），我们得到 通过定理2.1（2.8），我们看到了 来自（2.9）和命题2.2， 我们有 通过（1.7）和（2.10），我们获得了以下定理。

定理2.3。对于借，一个有

服用ad- integral上对于一个金的- 我们得到的白斯坦多项式 而且，由此-MEMMETRICH属性，我们看到了

对于，定理2.3（2.13），一个人

让借。然后是ad- 用于两个金的乘法-bernstein多项式可以通过以下关系给出：

通过定理2.3（2.15），我们得到

通过简单的计算，我们很容易得到 继续这个过程，我们获得

让和那借。通过定理2.3（2.18），我们得到 从二项式系数的定义来看，我们注意到 哪里和那。

通过（2.19）和（2.20），我们获得了以下定理。

定理2.4。（i）和那借，一个有
 (II) For和那，一个有

通过定理2.4，我们获得以下必论一体。

推论2.5。对于和那借，一个有

让和那那借。然后一个有

从二项式系数的定义，一个有

通过（2.24）和（2.25），我们获得了以下定理。

定理2.6。对于和那那借，一个有

承认

本文得到了2010年克广利大学的研究资助。