抽象性
泛型Pareto分布式提供概率空间组支持阈值超值并因此适合高端精算风险建模但它分布性连续性对离散表单数据定性提出了关键限制分解GPD后产生衍生分布法,该分布法适应计数数据并同时维护GPD基本尾像建模属性本文建模三参数离散Pareto分布的非人寿保险索赔2012-2016年报告理赔数据取自加纳国家保险委员会最大似然估计原则被采纳,使DGP与年度和汇总数据相匹配估计分两步第一,我们建议修改 并 频法文献该提案为生成MLE初始估计器提供了替代例程,以各种计数间隔为例,研究中索赔数据特征即为一例第二,用靴式算法获取DGP参数估计标准错误DGP性能与使用Akaike和Bayesian信息标准模拟索赔数据时负二分分布比较结果显示,DGP适合非人寿保险索赔计数建模,并能更好地匹配所考虑的监管索赔数据
开工导 言
非寿命或通用保险包括提供经济损失保护,避免非生命利益风险,如建筑物、车辆、机械设备等附加条件定期支付或一次性预付预定金额,称为溢价,非寿命策略设计为个人、私营组织和公共机体提供保险避免发生受保概率事件响应此类事件发生的支付被称为保险索赔一号))非寿险索赔过程用两个量特征描述:索赔频率或计数和索赔严重程度或大小Renshaw表示2和厄聚尔3要求频率和严重程度基本期望量化为产品,是计算纯保费或风险保费的首要考虑因素
本文的主要目的是说明可使用离散泛式Pareto分配法模拟非人寿保险索赔计数,该计数由保险管理机构整理,由持有执照的保险商分类整理由于缺乏合适的精算模型,非生命保险公司在对受保风险进行循证评估时大都遇到困难,往往导致溢价计算误差和无法在到期时理赔。开发概率模型描述索赔频率为评估风险提供分布式框架,以便利非人寿保险服务提供方设定溢价并保留流动性
随机变量 跟踪带形状DGP ,尺度化 ,并定位 参数表示 .由Pickands介绍的离散式Pareto分布法获取的参数模型4并特别注意到尾模属性DGP基于漏取一或二参数而采取不同形式比方说,如果定位参数 ,dGP转换为离散lomax分布 .
大量研究证明概率模型应用非人寿保险索赔研究相关文献中,选题研究主要参考随机空间效果视图中标准概率分布探索该题目(Gschll和Czado[5集体风险模拟6并加法2))本文试图帮助弥补研究空白,提供一种方法,使GP匹配加纳国家保险委员会的非生命索赔数据并类似Prieto等人的工作[7servedGP与负二分分布比较
本研究三重促进索赔建模领域第一,它建议用计数数据结构分析非人寿保险索赔频率,以提高统计模型的精度。第二,修改 并 Prieto等频法[7获取DGP初始估计数据第三,算法估计DGP参数为研究人员未来统计和/或精算工作提供性能分析资源
其余论文组织如下内段2显示方法包括最大似估计分布参数和模型选择标准段内3显示数据并安排将数据化为模型安装所必备的形式最后一节4结束语
二叉方法论
本节介绍用系统方法建模报告并解决索赔数据集具体地说,此段包含概率分布描述、参数估计和模型选择标准
参数估计法最大似然估计技术用于匹配模型假设随机变量从已知概率分布群中可用,但参数除外 .最大似然原则表示选择标准应该是概率(或似然性),特定分布方法生成给定样本传值 分配最大似然估计未知参数 .
假设 独立随机样本大小 从分布依赖一个或多个未知参数 .等一等 概率密度(或质量)函数 ,带 限向给定参数空间 .概率函数样本由
最大似然估计器 ,联想 求解方程
通常 可能包含指数性, 并因此 最大化化自函数对数增减 并最大化 .
2.1.负二分分布
负二分法分异概率分布,特征化成功数数序列 独立分布式Bernoulli测试R发生假设Bernoulli测序观察按定义,每次试探转成两种结果:成败,并分别表示概率 并 .同时,审判是独立的 保持每次试验常态if 表示测试数或失效数 -成功后 顺负二元分布并产生概率质量函数
几何分布是负二分法的一个特例 Bernoulli测试先失效 .负二分法可用分布式替代偏差表示,三大因素说明区别:支持起始点,是否指向 或 ;定义 ,代表成功概率或失败概率并解释 ,表示成功或失败数(DeGroot和Schervish8))
给定 独立分布式索赔计数观察 ,概率函数表示
最大化方程5部分衍生 并 设为0
此处, digamma函数 .再者 解决 方程中4)制作
最后 替换 内7)增产
形式化九九表示闭式解决方案 不可分析获取 。因此,数字方法可用以获取估计器 并 .取替代求还 ,去哪儿 并 表示均值和分散度参数(或形状参数)(例如见Piegorsch九九))举例说,R核心团队10函数适配式MASS包提供例程估计负二分分布参比替代重整
2.2.离散通用Pareto分发
DGP生成自连续泛式Pareto分布提供基础讨论离散泛泛式ParetoI型分配函数和泛泛式Pareto 互斥泛型Pareto分布显示它能模拟分布函数尾料(例如见[见11,12))离散Pareto分布后,生成DGP继承前连续属性,形式适应离散概率空间
取自表示泛泛Pareto分布11)概率质量函数可正式推导优先考虑DGP累积分布函数表示 去哪儿 并 if .
克里希纳和邦迪尔13处理连续模型离散问题,用故障时轴观察单元分组发件人推理,持续失效时间 ,带生存函数 时间分组 ,离散观察变量 ,概率质量函数
下一步考虑 Xekalaki求生存函数标准归纳14:
假设 样本大小 取自DGP参数显示 并 估计假设 自知 .采行 并 Prieto等频法[7,初始值 可获取并用作种子估计器相对频率 并 ,分别表示 并 ,取样本数据计算相似地 并 由替换判定 并 dGP概率质量函数16并等同表达式 并 值.
然而, 并 频率法假设用计数数据在增加1级中观察然而,在现实环境中,如C节提供的数据311,它们可能显示除1外间隔变异严格应用计算数据法产生数位数 并引向 .
在这方面,用零相对频率计算结果将导致数据集中基本频率信息丢失结果,我们提供修改方法 并 )频率方法,哪里 并 最小值观察大于最小值 .因此,估计者 并 通过解析生成表达式获取 并 并发表达式 in19号)后结果α从方程中消除17)和(b)18号:
下一步使用最大似然估计法获取离散通用Pareto参数估计符日志似函数构造 去哪儿 指概率质量函数16)偏衍生物21号)取关联 并 并设置为0获取正常方程
继续估计DGP参数时,R应用算法执行下列操作:A1指定日志似函数21号基于dGP概率质量函数16)似日志函数设置返回自R最优性函数最小化最小化初始估计日志似函数A2优化日志相似函数22号)和(b)23号种子值模拟Annealing15技术类A3提取估计参数 并 ,从A2中生成输出并计算估计者使用靴状重采Efron和Tibshirani标准错误16..
2.3模型选择标准
开机17和施瓦兹18号信息标准分别由AIC和BIC表示,构成选择合适模型的基础AIC和BIC说明如下:
时段 并 表示参数数和样本大小 指定以最大似然估计评价模型的日志似性正因如此 最大值概率函数关联模型
与AIC比较,BIC处理过配因子问题 ,并因此对模型复杂性下更高惩罚(Dziak et al.[19号))统计决策选用最小ACI和/或BIC值候选模型
3级数据模型适配
3.1.数据类
这项研究使用加纳国家保险委员会2012至2016五年期非生命索赔二级数据历史数据覆盖29个非生命服务提供商的保险索赔数据集显示加纳五大非人寿保险类别下管理的索赔总数课程有Fire入室盗窃和财产损失意外事件海洋航空电机和通用责任索赔数据分为三大类:已发生但未报告(IBNR)、报告但未解决(RBNS)和结账但尚未解决(SEBO),每一类均带标准精算定义
但由于IBNR必然是一个估计值,研究侧重于RBNS和SEBO,下文分别称已报告并解决的索赔总体数据由3 878 355非人寿保险单组成,产生39 563项报告索赔,其中5 210项索赔在该期间解决。
图一号概述年度保单订阅量、上报索赔和解决索赔自2014年起政策订阅量下降,但报告理赔数在该期间持续增加观察显示,如果趋势持续到未来,非生命保险公司就可能面临流动性挑战。
(a)
(b)
(c)
后Prieto等[7数据集编成结构,使离散分布适应报告并解决索赔发生频率表单一号并2当前描述性统计报告并解决索赔数据集斜度表示对称程度并显示正偏分配索赔另外,在报告的索赔中,2016财年记录了一些异常大值,最终得出大库尔托斯维值类似结果可见2013年解决索赔数据
相加表3并4记录个人观察报告并解决索赔数并带相应的频率举例说,2012年报告索赔计数2项记录为19项,6项记录未解决索赔
应当指出,报告索赔和解决索赔的计数频率列共达29个总和参保者总数由全国保险委员会整理记录最后,除其他原因外,未解决上报索赔可能出自报告利息合格性、接近受保事件原因和不遵守保单承保规定
3.2模型匹配和讨论结果
本节介绍本节讨论模型安装方法的结果2上一节索赔数据
参数估计通过最大似然法获取最大似然估计负二分数和DGP参数用R负二元参数使用百度函数和标准参数fitistrpl包化然而,据作者所知,没有统计包估计DGPRR因此,作者用算法A1-A3写出R函数估计DGP参数,可请求使用此外,模型比较选择标准介绍单个年份和5年期间汇总索赔数据
3.2.1参数年度数据估计
表25显示负二分分布参数估计使用Piegorsch九九..标准错误放入括号
并表6显示估计者估计 , ,并 ,表示估计dGP位置、形状和尺度参数靴式标准错误嵌入括号
上报索赔计数表7并8显示DGP模型比负二元模型显示小AIC和BIC值整个财政时间框架都一致观察此外,对理赔计数而言,优先使用DGP,因为它在整个期间显示小AIC和BIC值,如表所示7并8.因此建议DGP,因为它更适合非人寿保险索赔数据的两个类别
3.2.2.2参数综合数据估计
本节介绍负二分数和二分数汇总5年计数数据匹配结果参数估计结果负二分数和二分数表九九并10..
负二进制和DGP表比较11显示 AIC和BIC值适配双概率分布显而易见,DGP模型生成小AIC和BIC总和报告索赔计数值关于总结索赔计数,小AIC和BIC由DGP生成因此,与基于年份建模结论一致,建议DGP,因为它更适合年度和合计非人寿保险索赔数据
4级结论
这项研究显示非人寿保险索赔可用三参数离散Pareto分布描述相对于负二元模型,DGP被观察为更适合非生命报告并解决索赔计数,从信息标准年度和汇总数据假想值可见一斑
第一,为分布式调查整理调控索赔数据时,研究将每一数据集分解为观察到的索赔数和对应频率,从而为知情概率建模提供清晰计频分解计算初始估计器 , ,并 )评估DGP参数 并 Prieto等频率[7适应 并 ,带 ,去哪儿 最小数值大于样本最小值 .修改频率例程 并 扩展应用 并 频率法对真实世界计数数据显示各种观察间隔
评估DGP严格响应索赔计数数据时,研究从纯分布角度进行,没有解释变量然而,在今后研究中,将相关同差输入建模框架可能为增强DGP性能评价提供更多深入了解研究结果将补充本研究,促进非人寿保险服务提供方分配溢价资金的最佳性考虑
数据可用性
支持本研究发现的数据可应请求从相关作者处获取。
利益冲突
作者声明他们没有利益冲突