抽象性

本文使用Lukaswize三值逻辑介绍概念 -直觉模糊软理想 -代数,哪里 成员值介于直觉软点和直觉模糊集直觉软理想加阈值 并调查相关属性

开工导 言

现实世界中有几个难点 无法用常用数学方法解决结果,提出了数项理论解决现有问题其中之一是Zadeh提议的模糊集论一号..由Zadeh引进毛片集后,毛片集理论至今已成为各领域积极研究领域(例如见[见2,3并定义并研究多套模糊集

anassov定义新模糊集集集,即直觉模糊集4..金思考子代数和理想直觉模糊 -代数s5..所有这些理论都如上所示有缺陷6万事通Morodstov提出了软机集概念,这些机组曾是处理不确定性的有用工具。Maji等定义软二进制运算7..Maji等概念模糊软集8..后期 Maji等介绍并研究直觉模糊软机九九-11更具体地说,Akram等研究直觉模糊软 -代数(见[12))近些年来,多篇研究论文专门研究应用到不同代数结构的软集理论(例如见[见13-18号))Jun等软套和模糊软套理论 -代数运算19号,20码和Akram等应用相同理论 -代数运算21号..Larimi和Jun介绍概念 -直觉模糊h海宁理想22号..各种属性 -代数计算23号-31号..

基于模糊点数 Jana et al研究不同类型的理想32码,三十三..此外,同文研究广义直觉模糊理想 -代数和Lukaswize直觉模糊 -子代数基于3值逻辑34号,35码))

启发我们学习直觉模糊软理想 -代数 使用切片集和模糊软点存在程度 直觉模糊软套 联想 .并发 -直觉模糊软理想 通过应用Lukaswize三值逻辑引入 ,带 .此外,直觉模糊软理想 -代数阈值调查并获取相关结果

二叉初创性

代数结构 -并 -代数由K介绍易树

代数 类型化 带0身份元素调用 -代数if ,满足下列条件:

偏序定义为 .

if -代数X级满足度 面向每一个 ,并发 算法 -代数

非空子集 联想 称之理想 满足下列条件: 面向每一个 , ,并

除非或另有提及 表示a -代数

定义一(见[12))初始集 和一组参数 ,一对 上传说软套 即映射 进集所有子集 .

定义2(见[14))等一等 集合参数 表示集合所有模糊集 .接下去 被称为模糊软套 ,去哪儿 子集 并 表示映射 .
很容易看到每一种经典软套件都可被视为模糊软套件泛泛地说, , 模糊子集 ,并被称为模糊值集if对每个 , scrisp子集 ,并发 生成标准软集等一等 表示存度函数之后 可写为模糊集 .

定义3(见[15))等一等 集合参数 表示全直觉模糊集 .接下去 直觉模糊软集 ,去哪儿 子集 并 表示映射 .
泛泛地说, , 直觉模糊子集 ,并被称为直觉模糊值集很明显 可写为直觉模糊集 ,去哪儿 并 表示生存度和不存在函数if对每个 , ,并发 将生成标准模糊集 将生成传统模糊软集

3级 -BCK/BCI代数理论式fizy软思想

定义4ISFS 内 直觉软理想 if 满足条件如下:(1) 并 ,(2) 并 ,面向每个 并 .

定义5等一等 FISS 并 .(1)集集 称之为a/上端切分a/强点IFSS ,互斥(2)集集 称之为a/减速切分a/更强下划IFSS ,互斥3级集集 称之为a/上乘 -剪切a/上加强 -IFSS切片 ,互斥(4)集集 称之为a/低点 -剪切a/更强低 -IFSS切片 ,互斥

定义6.(1)存度 华府市 ,并存程度 华府市 满足下列关系 并 (2)存度 并 华府市 ,并存程度 或 华府市 满足下列关系 并 3级程度不存在 华府市 ,和程度不存在 华府市 满足下列关系 并 (4)程度不存在 并 华府市 ,和程度不存在 或 华府市 满足下列关系 并 等一等 表示Lukaswize三值逻辑Lukaswize真象表显示一号.
等一等 .后为 , 模糊软点 .

表1
Lukaswize真象表

定义7等一等 IFSS插播 .if对每个 并 中位数 满足对象 并 ,(1) ,(2) ,并发 调用a -直觉模糊软理想 .
等一等 成集定义三值模糊集映射 .

定义8等一等 IFSS插播 .if对每个 并 ,IFS系统 满足对象 ,(1) ,(2) ,并发 算法 -直觉模糊软理想 .

实例1考虑 -代数 带表2.
容我们考虑以下IFS : 之后很容易显示 算法 IFID系统 .正因如此 算法 IFSID软件 .
并,如果我们考虑IFS , 便很容易证明 算法 -IFID系统 .正因如此 算法 IFSID软件 .

表2
:Cayley二进制操作表 ∗.

定理一等一等 位化 -直觉模糊软理想X级.if ,并发 模糊软理想 .

证明证明(1) (2) 面向每一个 (1)我们必须显示 .if ,并发 .等一等 并 面向所有 并服务所有 .并存 中位数 .正因如此 并 .if 或 ,并发 ,并 .从定义8, .正因如此 或 或 或 或 if ,并发 ,并 .从定义8, .正因如此 或 或 或 或 下一步,我们必须显示 .假设 .接下去 .并存 中位数 .接下去 ,等一等 .正因如此 并 .if 或 ,并发 ,并 .从定义8, .正因如此 或 或 或 或 if ,并发 ,等一等 .从定义8, .正因如此 或 或 或 或 正因如此 面向所有 并 .(2)第一,我们显示 .if ,并发 并 ,等一等 并 .等一等 .并存 中位数 .正因如此 , ,并 .if 或 ,并发 ,并 .从定义8, .正因如此 或 或 或 或 if ,并发 ,并 .从定义8, .正因如此 或 或 或 或 下方显示 .假设 .接下去 并 并 .等一等 中位数 .接下去 并 .正因如此 并 .再一次 中位数 并 .正因如此 并 .
if 或 ,并发 ,并 .从定义8, .正因如此 或 或 if ,并发 ,并 .从定义8, 或 或 正因如此 面向每一个 并 .正因如此 模糊理想 .正因如此 模糊软理想 .

4级BCK/BCI-含阈值代数理论式Fuzzy软思想

定义9等一等 FISSX级.接下去 直觉软理想 带阈值 直觉模糊理想 满足下方对每种 并 :(1) 并 (2) 并

实例2容我们考虑 -代数 与Cayley表提供表3.
let we suspect , ,并 ,去哪儿 , ,并 .从今以后 IFID系统 带阈值 .正因如此 ISFID 带阈值 .

表3
Cayley二进制操作表 ∗.

定理2ISFS 联想 算法 -IFSID软件 ISFID 带阈值 .

证明 假设 算法 -IFSID软件 .我们必须显示 ISFID 带阈值 .足够显示(1) 并 (2) 并 面向每一个 并 (1)等一等 ,并让 .接下去 ,等一等 .因此,从定义8, 或 或 正因如此 面向所有 .现在,让我们 ;之后 .因此,从定义8, 或 或 自 , .正因如此 .(2)等一等 ,并让 .接下去 并 ,等一等 并 .因此,从定义8, 或 或 或 正因如此 面向所有 ,并让 ;之后 并 并 并 .因此,从定义8, 或 或 自 , .正因如此 .
等一等 ISFID 带阈值 .等一等 ,并 并 ,我们必须证明 .(1)等一等 .案例1:时间 , .if ,并发 并 .正因如此 ;所以 .与此相矛盾 .正因如此 .案例2: ,有 .if ,并发 并 并 并 .正因如此 ;所以 ,与 .正因如此 .正因如此 .(2)等一等 ,并让 .案例1:at 并 并 ,if ,并发 并 .正因如此 ,等一等 .与此相矛盾 .正因如此 .案例2:何时 , 并 并 .现在 .if ,并发 并 .现在 与 .正因如此 .正因如此 .正因如此 算法 IFID系统 .正因如此 算法 -IFSID软件 .

定理3ISFS 算法 -IFSID软件 ISFID 带阈值 .

证明 假设 联想 算法 IFSID软件 .证明 ISFID 带阈值 .足够显示(1) 并 (2) 并 面向所有 并 (1)等一等 并 .if ,并发 ,表示 .现在 .与此相矛盾 .正因如此 .等一等 ;之后 .if 并 ,并发 .表示点 .正因如此 并 .现在 .正因如此 .与假设相矛盾 .正因如此 .(2)等一等 并 .if ,有 并 并 并 .正因如此 .与假设相矛盾 .正因如此 .等一等 ;之后 并 ,万一 , 并 ,并继 .正因如此 并 并 并 .正因如此 ,中表示 .与假设相矛盾 .正因如此 .
假设 ISFID 带阈值 .等一等 并 .案例1:放 .接下去 .正因如此 .案例2:放 .接下去 并 .正因如此 .正因如此 .正因如此 .正因如此 .下一步,我们证明 .等一等 .案例1:放 .接下去 并 并 .正因如此 ;获取 .案例2:放 .接下去 并 并 并 .正因如此 .正因如此 .正因如此 .正因如此 .正因如此 算法 IFID系统 .正因如此 算法 IFSID软件 .

定理4.ISFS 联想 算法 -IFSID软件 FSID系统 任选 .

证明 假设 算法 -IFSID软件 .等一等 ,并 , 并 并 .正因如此 aFID系统 .正因如此 FSID系统 .
假设任选 , FSID系统 .等一等 ,并 ,我们必须显示(1) (2) (1)等一等 .案例1: , 并 ;获取 .正因如此 .案例2: , .┮ ,并获取 .正因如此 .正因如此 .下一步证明(2)等一等 .案例1:at , 并 ;之后 .案例2: , 并 .正因如此 ,并获取 .正因如此 .正因如此 .正因如此 算法 -IFID系统 .正因如此 算法 -IFSID软件 .

定理5ISFS 联想 算法 -IFSID软件 任选 FSID系统 .

证明 假设 算法 IFSID软件 .之后,为每一个 并 ,我们必须显示(1) (2) 原位 .接下去 并 .正因如此 并 .正因如此 并 .正因如此 aFID系统 .正因如此 FSID系统 .
等一等 FSID系统 ,任选 .等一等 并 .(1)if ,然后放 .案例1: , .正因如此 .案例2:放 .接下去 .正因如此 ,从中 .正因如此 .if ,然后放 如此之大 .接下去 并 .正因如此 .正因如此 .(2) .if ,然后放 .案例1: , 并 ,并有 .正因如此 .案例2: , 并 ;所以 .正因如此 .正因如此 .if ,然后放 如此之大 .现在 并 .正因如此 .正因如此 .正因如此 算法 IFID系统 .正因如此 算法 -IFSID软件 .

定理6.ISFS 联想X级算法 -IFSID软件 任选 FSID系统 .

证明 假设 算法 -IFSID软件 .面向每一个 并 , .接下去 并 .正因如此 并 .正因如此 aFID系统 .正因如此 FSID系统 .
我们称,为任何 FSID系统 .等一等 并 .等一等 .案例1:放 .接下去 并 .等一等 .面向 ,有 并 .接下去 .正因如此 .案例2:放 .接下去 并 .正因如此 并 .等一等 .接下去 .正因如此 .正因如此 .下一步证明 .等一等 .案例1:放 .接下去 并 .正因如此 .等一等 ;之后 ,并获取 并 并 .正因如此 ,等一等 .正因如此 .案例2:放 .接下去 并 并 .接下去 并 .等一等 .接下去 .正因如此 原封 并 .正因如此 .正因如此 .正因如此 算法 -IFID系统 .正因如此 算法 -IFSID软件 .

定理7ISFS 联想 算法 -IFSID软件 任选 并 :(1) 或 (2) 或 3级 或 (4) 或

证明 我们只能证明(2)和(4)以及(1)和(3)可以相似地证明(2)if ,并发 .接下去 并 .正因如此 或 .正因如此 .(4)if ,并发 ,并 原封 并 .正因如此 或 .正因如此 . 面向每一个 并 ,let .案例1:放 .接下去 并 .假设 ;之后 并 .接下去 并 .与(2)相冲突正因如此 .案例2:放 .接下去 .正因如此 .if ,并发 .正因如此 ,等一等 并 与(4)相冲突正因如此 .正因如此 .显示显示 算法 -IFID系统 .正因如此 算法 -IFSID软件 .

8定理ISFS 联想 ISFID 带阈值 面向每一个 , FSID系统 .

证明 假设 iFSID带阈值 联想 .等一等 并 .等一等 .案例1:放 .接下去 .正因如此 .案例2:放 .接下去 .正因如此 .原位 ,现在 .正因如此 .正因如此 .下一步,我们必须证明 .等一等 .案例1:放 .接下去 并 并 .现在 .正因如此 .案例2:放 .接下去 并 或 .正因如此 ,从中获取 .自 并 ,正因如此 ,等一等 .正因如此 .正因如此 aFID系统 .正因如此 FSID系统 . 我们假设每一个 FSID系统 .显示 .
if ,并发 并 .正因如此 ,并有 ,等一等 .与此相矛盾 .正因如此 .
我们必须显示 .if ,并发 ,等一等 并 .正因如此 并 .正因如此 ,与 .正因如此 .
下一步,我们必须显示 .if ,并发 并 .正因如此 ,等一等 .与此相矛盾 .正因如此 .
我们必须显示 .if ,并发 ,等一等 并 并 .正因如此 ,等一等 .正因如此 ,与 .正因如此 .正因如此 IFID系统 带阈值 .正因如此 ISFID 带阈值 .

5级结论

本文的主要目标是介绍概念 -直觉模糊软理想 -代数,哪里 成员值介于直觉软点和直觉模糊集直觉软理想加阈值 并调查相关属性

我们希望,这项工作将深刻影响本领域即将展开的研究以及其他软代数研究,开通新界兴趣和创新未来方向上,这些定义和主要结果可类似地扩展至其他代数系统,如减代数、B代数、MV代数、D代数和Q代数

数据可用性

未使用数据支持此项研究

利益冲突

作者声明他们没有利益冲突

作者贡献

所有作者都为手稿提供同等素养