抽象性

由分片Browni运动驱动并条件Lipschitzian解析法的存在、独特性与稳定性归根结底,我们调查指数稳定解决方案

开工导 言

模拟数个现实世界系统时似乎有各种混淆,例如试图描述物理系统特征和对物理系统参数的意见处理模糊性时,将使用模糊集理论一号..语言语句使用此理论数学处理能力,如大和小分析能力研究多异方程模型化不精确性由模糊集提供具体地说,模糊随机微分方程(FSDEs)可能被用于调查各种经济学和工程问题,这些问题涉及两类不确定性:随机性和模糊性。

模糊性 随机集成电源2,3..中4,5模糊随机集成由维纳进程驱动中6fei等研究非Lipsitzian条件下解决方案的存在和独特性中7Jafari等FSDEs研究FBM驱动JialuZhu等8sDEs使用fBm证明丁和涅托九九调查多时FSDE由fBm驱动解析Vas'kovski等[10证明公元前瞬间 ,强求解决混合型SDE由标准Brownian运动和fBm驱动尽管对SDEs和FSDEs的独特性与存在问题存在一些研究,但Brownian运动或半数调打乱了SDEs和FSDEs4,11-15一种FFSDEs驱动fBm尚未调查Agarwal等[16,17概念解析不确定FDEs和FFDEs及最优控制非局部进化方程最近Zhou等报18号-20码sFDEs稳定分析出结果启发21号研究FSDE和Lipschitzian条件下本地martinga本文其余部分概述如下:段内2汇总基本方面内段3证明FFSDEs解决方案的存在和独特性此外,C节研究解决方案的稳定性4.归根结底,5中给出一个结论

二叉初创性

这一部分介绍批注、定义和背景信息,通篇使用

等一等 家非空剖分数和紧凑子集 .内 ,距离问题 定义由

表示对象 家族 -可计量多功能,取值 .

定义121号,22号))多功能 调用 -容错界 中位数 -a.e, where 表示对象 等一等 表示混淆集 中位数 ,面向每一个 ,去哪儿 ,For ,并 .任由度量 ,内 , ;有 , ,并 .

定义223号))等一等 ;模糊Riemann-Liouville集成 由提供

定义323号))等一等 .模糊分片卡普托可变性 由提供 现在,我们定义Henry-Gronwall不平等24码可用以证明结果

莱马一号等一等 , 连续函数if 非裁量式并存常量 并 原封 并发

if 常数开 ,前位不平等转换 去哪儿 由提供

备注124码))面向所有 , 不依赖 中位数 .

定义421号,22号))a函数 表示模糊随机变量 算法 -可测量随机变量 模糊随机变量 说 -整洁绑定 ,if , 等一等 表示全模糊随机变量集它们是 -密闭式
概念fbm,我们指25码..
让我们定义分治顺序 通过 中位数 原封 .if, in , 归并到所有这些序列的相同限值 ,并用批注 .等一等 ,去哪儿 .

定义5(见[21号,22号))a函数 被称为模糊随机过程if , 模糊随机变量模糊随机过程 连续式if 连续性,它 -改写if 并服务所有 , 华府市 -可测量性

定义621号,22号))函数 称可测量 算法 -可测量性面向所有 函数 表示非编译 -适应和可测量性

备注2进程化 非静态 可测量与 ,where, for , .

定义721号,22号))模糊过程 说 -整体绑定 .
表示对象 集全部 -闭合非静态模糊随机过程

提案1(见[4))面向 并 ,有 并 -连续性

提案2(见[4))面向 并 ,有

3号提案(见[26))等一等 ;后来 , 让我们定义嵌入 至 原封 :

4号提案(见[4))假设函数 满足度 .接下去 模糊随机性 积分 面向 ,我们有,为 ,

3级主结果

FFSDEs由FBM驱动 去哪儿 并 fBm定义 带Hirst索引 .

定义8进程化 称之方程解法14)如果持有: . 华府市 -连续性 有 假设整篇论文 华府市 -可测量性允许介绍下列假设 if 华府市 -可测量性 面向 并 ,有 面向每一个 . 面向所有 , 去哪儿 等于一 .
现在让我们介绍这一部分的主要定理

定理一假设下 - 并 ,方程14)有一个独特的解决方案 .

证明顺序近似法将用于证明存在解决之法一号)定义序列 详解如下: 并 , 很明显 s入 并 -连续性确实,我们已经 并 华府市 -连续性
让我们定义 并 .后从提案2并3并 - ... 去哪儿 .相类似地,我们已经 因此,我们获取 去哪儿 .
切比雪夫不平等24码)获取 自数列 集合,据Borel-Cantellileemma称,我们获取 正因如此序列 均匀归并 For ,去哪儿 并 .接下去 让我们定义 详解如下: 我们可以观察,为每一个 并 ,有 接下去 华府市 -可测量性正因如此 非静态化by27号),我们有 显示 独立 中位数 自 ,有 .此外,我们可以证明 .
确实,为大家 并 ,让我们表示 接二连三 通过三角不平等 - 并提议2并3... 获取 去哪儿 并 .
显示Lemma一号并注解一号中存在常量 独立 中位数 应付 ,高山市31号), and (36号)获取 意指 因此,我们得到 .
正相反,我们有 确实,我们观察 去哪儿 并 .面向 ,通过使用建议2并3, ,并30码),我们有 正因如此,三十九)表示16holds.从定义上讲(8) 求方程解法14)
求独有求解 ,假设 求方程解法14)表示对象 .┮ ┮Τ ,获取 由Lemma制作一号... , ,意指

4级稳定结果

这部分使用Henry-Gronwall不平等性研究初始值解决方案的稳定性说真的,让我们 并 表示FFSDEs的解决方案 互斥

提案5假设 并 满足 - .接下去 去哪儿 并 .特别是 if .

证明假设 求方程解法44号)和(b)45码),并二选一let .归根结底2并3并 ,获取 并据Lemma一号并注解一号中存在常量 独立 中位数 接下去 if .因此,我们知道 .
最后,我们研究FFSDE求解指数稳定性,FFSDEs干扰fBm 并 .因此,让我们 并 表示FFSDEs解决方案 互斥

提案6假设 并 实现 - .并假设 之后,我们有 去哪儿 求方程解法49号)和(b)50码),并二选一

证明依据定理一号解决之道 并 独特并存从提案3并4,我们推理,对每一个 , 去哪儿 .从Lemma2和注解一号, 独立 中位数 发自51号)和(b)52),我们得到 .

5级结论

在这次研究中,我们已经证明Lipschitzian系数下FFSSDEs解决方案的存在和独特性反之,FFSDEs解决方案的稳定性分析

数据可用性

支持本研究发现的数据可应请求从相关作者处获取。

利益冲突

作者声明他们没有利益冲突