抽象性

论文用意是证明双相容并继连续映射相容定理 契约条件模糊度量空间提供例子支持结果

开工导 言

模糊数学进化从Zadeh引入模糊集概念开始一号不确定性概念以非概率方式引入集论模糊集理论应用科学,如数学编程、模型理论、工程科学、图像处理和控制理论1975年Kramosil和Michalek2概念模糊度量空间泛化统计(概率性)度量空间之后,Grabiec3定义模糊度量空间完整性并扩展Banach收缩原理至模糊度空间自那以来,多作者为开发这一理论作出了贡献,也与定点理论相关(例如,[4-九九))

Mishra等[10扩展兼容映射概念11面向模糊度量空间并证明常用定点定理并发Singh和Jain12使用弱兼容概念削弱兼容性概念,用模糊度空间映射显示每对相匹配映射都弱兼容性,反向则不属实启发布赫捷拉和Godet-Thobie13,14Gopal和Imdad15扩展相容性概念和后续延续性概念到模糊度空间并证明定点定理使用这些概念是由于Imdad et al[16..近些年来,多位作者证明各种定点定理使用比较泛泛的契约条件(例如,[17-26))

反之,Bhaskar和Lakshmikantham27号和Lakshmikantham和Qiri28码给部分定序度空间加点定理29-31号))2010年Sedghi等[32码证明常用固定点定理受结果驱动三十三湖市34号证明并发定点定理满足兼容映射 模糊度量空间链条件连续tnormH类型并泛化Sedghi等[32码..趣味注解朱小35码显示结果载Sedghi等[32码并不符合当前形式

启发朱小35码并用兼容性概念和后续延续性概念(代之相容性对等性持续性)证明两组映射满足模糊度空格中一般契约性条件的共同定点定理改善现有文献中已知多点固定定理我们用两个示例支持结果

二叉初创性

本节收集基本概念和结果续集 表示全正数集 表示自然数集

定义1一号))等一等 置为任意集模糊集 内 函数带域 并值输入 .

定义236号))二进制操作 连续式 -normif 满足下列条件:(a) 互通互连性;(b) 连续性;(c) 面向所有 ;d) 随时 并 面向所有 .

定义337号))上位表示 规范化 h类型家庭 迭代相异 脱机即为任何人 中存在 中位数 隐含式 ..... .

上头 规范化 面向所有 举个例子 H型规范,但还有其他 规范化 类型H37号))

定义42))A级 -图例 表示是一个模糊度量空间 任意非空集 连续式 规范化 模糊集 满足下列条件 并 :(a) ;(b) 面向所有 仅if ;(c) ;d) ;e) 连续性

例5(见[7))等一等 度量空间定义 规范化 面向所有 并,为所有 并 , 并发 模糊度量空间和模糊度量 引导度量 常引用标准模糊度量

例6(见[32码))等一等 度量空间 增量连续函数 进进 中位数 .四大典型函数实例 , , 并 .等一等 面向所有 ,并,为每一个 并 定义 很容易看到 模糊度量空间

定义734号))定义性 中位数 满足下列条件: -1 非裁量性;高山市 -2) 上半连续右转;高山市 3级 面向所有 中位 , .

清晰if ,然后 面向所有 .

定义827号))元素化 调用(a)并发定点映射 if (b)并发点映射 并 if (c)公共并发固定点映射 并 if

定义927号))元素化 称它为常用定点映射 并 if

定义1034号))映射 并 调用兼容 面向所有 中时 并 串行插进 中位数 偏偏 .

现介绍下列概念

定义11映射 并 表示对等连续 , 内 .... 随时 偏偏 .

双自映射连续进行, 则对等持续进行, 反之则不属实 。此外,在为兼容自映满足契约条件之对设定常用定点定理时,其中一个映射的连续性意味着互连性而非反向性(见[见[见]38号))

定义12映射 并 说相继持续时并仅在有序列时 , 内 中位数 偏偏 并

人很容易检验二自映射 并 都连续绘制,因此对等连续映射 并 非子序列连续性38号例1]))

定义13映射 并 称相容性仅在有序列时 , 内 中位数 偏偏 并 面向所有 .

3级结果

本节说明并证明定点结果

定理14等一等 模糊度量空间 连续t-normh类型 原封 ..... .等一等 并 四大映射(a)双组 并 兼容并发性;(b)并存 中位数 面向所有 并 .并存独有点 内 中位数 .

证明自映射 并 相继持续兼容 并存序列 , 内 中位数 面向所有 并 即 并 .相似地,对式 中存在序列 , 内 中位数 面向所有 并 即 并 .正因如此 并发并发点对 ,而 并发并发点对 .
现时我们主张 即 并 .自 算法 H型规范 中存在 中位数 面向所有 .
自 连续并 面向所有 中存在 中位数 并 .
反之自 ,按条件 3分局 .后任任 中存在 中位数 .使用不平等问题15带) , , 并 ... 闲置 ,我们得到 重复使用不平等15带) , , 并 ... 闲置 ,我们得到 发件人22号)和(b)24码)获取 泛泛地为人人 ... 之后,我们有 So for any ... 面向所有 之类 并 .正因如此 下方显示 并 .自 算法 H型规范 中存在 中位数 面向所有 .
自 连续并 面向所有 中存在 中位数 并 .
自 ,按条件 3分局 .后任任 中存在 中位数 .使用不平等问题15带) , ... 之类 类似地,我们可以获取 发件人32码)和(b)三十三),我们有 泛泛地为人人 ,我们得到 之后,我们有 So for any 获取 面向所有 并因此 并 .正因如此 现在我们显示 并 .自 算法 H型规范 中存在 中位数 面向所有 .
自 连续并 面向所有 中存在 中位数 并 .
反之自 ,按条件 3级 .后任任 中存在 中位数 .使用不平等问题15带) , , , ... 闲置 获取 类似地,我们可以获取 源头41号)和(b)42号),我们有 泛泛地为人人 ,我们得到 之后,我们有 正因如此 获取 面向所有 之类 并 .正因如此 最后,我们断言 .自 算法 H型规范 中存在 中位数 面向所有 .
自 连续并 面向所有 中存在 中位数 .
并自 ,按条件 3分局 .后任任 中存在 中位数 .使用不平等问题15带) , ... 之类 正因如此 意指 .因此,我们证明存在 内 中位数 极独特性立即从不平等中产生(15并省略细节

备注15定理之结14事实不变,如果我们替换条件(a),条件如下:(a′)双组 并 相容性对等连续性

发自定理14取 并 推理自然结果

轮廓16等一等 模糊度量空间 连续t-normh类型 原封 ..... .等一等 并 相容并继连续映射(交替相容和对等连续映射) 面向所有 , 并 .并存独有点 内 中位数 .

下例展示结果

实例17等一等 , 面向所有 并 面向所有 .并发 模糊度量空间 面向所有 并 .等一等 ,并让映射 , 定义为 取定义10证明相容性时,我们只需考虑序列 并 从右向归零万一有 下位获取
正因如此 面向所有 .
反之,证明后继延续性,鉴于定义12中,我们只需考虑序列 并 从右对齐万一有 并注意,对相同的序列,我们得到 华府 地图绘制 并 兼容性并继持续性但不对等持续性下一步通过例常计算验证条件53号保持真实性举个例子 面向所有 并 ...

并发条件16满足和0,0)为双词独有常用定点 .需要指出的是,固定点定理无法覆盖这个例子,这些定点定理同时涉及兼容性和对等性延续性。

实例18设置实例17(除保留其余部分外) ,并让映射 , 定义为 取定义11并13,为证明对等连续性和相容性,我们只需考虑顺序 并 从右对齐等序列,我们得到 并推理 因此,我们有 面向所有 .最后显示映射 并 互不兼容性,即足以考虑特殊序列 并 内 .事实上,在这种情况下,我们有 下一步,我们推理 正因如此,我们获取 面向所有 .地图绘制 并 互连互相容但互不兼容下一步通过例常计算验证条件53号保持真实性举个例子 面向所有 并 ...
并发条件16满足,和(1,1)为一对独有常用定点 .还指出,固定点定理无法覆盖这个例子,这些定点定理涉及兼容性与对等延续性。

备注19定理之结14滚动式16保持真实,如果我们假设 中位 .

4级结论

定理14证明两对相容连续映射(代之相容对等连续映射)模糊度空间,即底层空间完整性条件(或闭合性条件)和连续性条件均松散定理14提高Jain等[三十九定理3.2、卷积3.2、定理3.3、定理3.4、定理4.134号定理1自然结果还获取一对映射16)最后例子17并18号提供显示卷积实用性16.视图注解19号定理14滚动式16改善Sedghi等[32码yetem 2.5colorary2.6[三十九卷积3.1

感知感知

作者对编辑和评审员的宝贵建议表示衷心感谢。