IJDE 国际期刊的微分方程 1687 - 9651 1687 - 9643 Hindawi 10.1155 / 2020/5051248 5051248 研究文章 稳定和全局灵敏度分析的Agree-Disagree模型:部分等级相关系数和拉丁超立方体抽样方法 https://orcid.org/0000 - 0002 - 5270 - 6967 Bidah 莎拉 https://orcid.org/0000 - 0003 - 0176 - 8233 Zakary 奥马尔 https://orcid.org/0000 - 0002 - 5118 - 2786 Rachik Mostafa Humi 迈耶 1 实验室的分析建模和仿真 数学和信息学 科学教师本M 'Sik 哈桑二世大学卡萨布兰卡 7955年英国石油公司 Sidi奥斯曼 卡萨布兰卡 摩洛哥 uh2c.ac.ma 2020年 1 4 2020年 2020年 01 01 2020年 02 03 2020年 1 4 2020年 2020年 版权©2020莎拉Bidah et al。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

在本文中,我们提出一个新的数学模型描述agree-disagree在民意调查意见。我们首先介绍模型及其不同的隔间。然后,我们使用下一代矩阵法来计算阈值的平衡稳定。我们执行平衡的稳定性分析确定在哪些条件下这些平衡点是稳定或不稳定。我们表明,这些平衡的存在性和稳定性控制的阈值计算。最后,我们还执行一些计算和统计实验来验证理论结果在这工作。研究各种参数的影响在这些阈值和最具影响力的参数,确定全局灵敏度分析进行了基于部分等级相关系数法和拉丁超立方体抽样。

 1。介绍

参与政治生活需要公民的关注、时间、知识、金钱和动机。公民参与,如果他们将得到好处的参与的成本。也许,辩论投票的主题是最政治行为进行了研究。个人的经济、社会和心理成本和投票的好处是众所周知的 1]。候选人在选举活动和媒体经常使用调查,以确定哪些候选人领先,谁胜利可能会出现。民意调查是调查样本的选民的意图,虽然未来结果允许参与者协商和讨论意见基于一个特定的结果。民意调查显示预期的投票配额。民意调查被广泛用来识别人的政治立场,投票,询问他们的意见和其他行为,活动,和个人特点。这些问题的答案然后计算,统计分析和解释。民意调查的结果也为党提供了机会,改进他们的竞选策略。从长远来看,政党在公众舆论(改变立场 2]。

民意调查然后在当代政治运动中发挥关键作用。方性能更新收到相当多的媒体的关注和经常作为依据政治评论的前几个星期,选举日。我们知道,了解选民的位置会影响选民行为( 3, 4]。然而,目前尚不清楚如何投票形状政党领导人在竞选期间的策略。公众舆论是经常被批评为影响选民的认知和关注流行而非政治。由战略交流调查结果,方可以塑造竞争和鼓励民众动员选民的视觉[ 5]。这就解释了为什么,在20世纪初,30多民主国家禁止出版的民意调查选举[附近 6, 7]。

要完全理解调查的作用在选举之前,有必要考虑的活动。这是特别重要的上下文极化增加,假期扮演越来越重要的角色在决定的类型信息,达到选民( 8]。在任何时候,政党领导人可能选择的候选人的党派或其他候选人,专注于各种政治或性别问题。选民在民意调查中信号可以影响政党领导人的决定来平衡这些不同元素的竞选演说 9]。

在选举过程中,只有两个政党,创造强大的政治极化的可能性正在增加。例如,美国公民面临一个偏振场景在总统选举期间,他们必须为两党投票决定:共和党和民主党。之前的研究表明,美国选举吸引互联网,推特和博客都表现出高度的政治极化( 10, 11]。

其他政治场景需要两国决定第二轮选举过程。尽管第一轮的公民可以从各种不同的政党投票,在最后一轮,他们只能两个最终的候选人投票。选民可能不会完全认同,但他们仍然需要。之前的文章表明,第二轮增加在该国政治极化( 12]。在[ 13),作者分析了智利2017年总统大选,政治极化测量结果。少数合格的用户,他们可以估计多数人的意见。

在这个贡献,我们看看选民的偏好和期望互相竞争在处理选民支持候选人的信息。所以,我们开始通过开发一个数学模型来描述的进化观点的概率预测结果,然后我们计算和分析模型的平衡分派生出来的重要稳定阈值为每一个平衡态。

通过更有效的发展模式,需要可靠的统计和数学方法来提高建模的准确性。最近流行的一种方法是敏感性分析(SA)的方法。敏感性分析是用于各种原因,如开发决策或建议,沟通,理解或量化系统,和开发模型。发展的模型,它可以用来验证模型的正确性或准确性,简化,校准,弱的过程,或者数据丢失,甚至确定其他研究的重要参数( 14]。

本文的组织结构如下:部分 2介绍了我们的新模型,给出一些细节不同的隔间和之间的相互作用模型的参数。节 3,我们推导基本再生数。部分 4提供平衡的稳定性分析的结果。节 5进行灵敏度分析,确定模型中的最重要的参数,和部分 6总结了纸。

 2。模型的表示

有很多场景涉及到一个二进制的决定。这里提供的调查模型,描述了协议(或批准)和分歧的意见(或反对),关于候选人或想法,在投票前的选举。注意模型可以描述的情况有两个以上的政党候选人,因为我们总是可以减少这种情况两个决定。例如,如果有四个部分的A, B, C和D,我们希望研究甲方的政治地位,和我们可以检查两个子集{一}和{B, C, D}的调查。选票被认为是同意,和选票B, C或D被认为是不同意。更简单,我们考虑选民的民意调查方的性能进行了研究。作为一个例子,我们可以把“批准或不批准“汤森路透社调查完成唐纳德·特朗普如何满足担任总统( 15]。

不失一般性,我们设计出一个数学模型描述的进化在民意调查(调查),同意和不同意的意见和调查我们认为这里是调查的类型,可以通过协议,回答分歧,或以其他方式。因此,人口调查的目标是重新集结分成三组:同意,不同意,和无知的人。

此模型已制定使用三个隔间。每个人都被描述如下:

无知的(我):那些不知道投票或投票时弃权的人因个人原因

同意(A):人们同意这个想法被研究

不同意(D):人们不认同这个想法被研究

所有联系人的建模标准发生率。建模过程,使用一组假设。这些都是如下:

目标人群是混合,无知的人均匀分布在整个人口

招聘和死亡率颞规模考虑下可以忽略不计;因此,没有个人招募和个人死在调查期间

个人有权利相互通信,因此可以说服对方

不确定他们的意见的人是无知的

投票时弃权的人无知

每个人都有自己的协议或分歧的原因。一个无知的人可以说服同意速度<我talic> β1或不同意的人认为速度<我talic> β2。一个人同意意见可能被人说服速度不一致<我talic> α2或不同意意见的人可能会被说服的人同意速度<我talic> α1。人们可以投票时弃权或失去兴趣没有任何直接接触个人组相反的意见,然后同意人成为无知的速度<我talic> γ1率,不同意的人变得无知<我talic> γ2。流程图描述不同的隔间之间的交互模型图 1。

对模型(流程图 1)- ( 3)。

所有这些假设和注意事项都写成下列常微分方程组: (1) 我 ′ = − β 1 一个 我 N − β 2 D 我 N + γ 1 一个 + γ 2 D , (2) 一个 ′ = β 1 一个 我 N + α 1 一个 D N − α 2 一个 D N − γ 1 一个 , (3) D ′ = β 2 D 我 N + α 2 一个 D N − α 1 一个 D N − γ 2 D , 在哪里<我nline-formula> 我 0 ≥ 0 ,<我nline-formula> 一个 0 ≥ 0 ,<我nline-formula> D 0 ≥ 0 ,<我talic> N=<我talic> 我+<我talic> 一个+<我talic> D。请注意,<我talic> N′=<我talic> 我′+<我talic> 一个′+<我talic> D′= 0;因此,人口规模<我talic> N被认为是一个常数。我们可以很容易地证明,负的初始条件,系统的解决方案( 1)- ( 3)是负的。要做到这一点,回想一下,, 16)的系统方程 (4) x ′ = f x 1 , x 2 , … , x k , 与 (5) x 0 = x 0 ≥ 0 , 是一个积极的系统当且仅当<我talic> ∀我= 1,2,…<我talic> k。 (6) x 我 ′ = f 我 x 1 ≥ 0 , x 2 ≥ 0 , … , x 我 = 0 , … , x k ≥ 0 ≥ 0。

因此,对于模型( 1)- ( 3),很容易验证 (7) 我 = 0 ⟹ 我 ′ ≥ 0 , 一个 = 0 ⟹ 一个 ′ ≥ 0 , D = 0 ⟹ D ′ ≥ 0。

因此,所有系统的解决方案( 1)- ( 3)是负的。

同样清楚的是,模型的解决方案( 1)- ( 3基于这一事实)是有界的<我talic> N=<我talic> 我+<我talic> 一个+<我talic> D是常数,然后呢<我talic> 年代≤<我talic> N,<我talic> 一个≤<我talic> N,<我talic> D≤<我talic> N。因此,我们将重点研究模型( 1)- ( 3)积极不变的可行集由关闭 (8) Ω = 我 , 一个 , D ∈ ℝ + 3 我 + 一个 + D = N 。

参数表中给出了描述的摘要 1。

参数描述。

参数 描述
β1 无知的同意传输速度
β2 无知不同意传输速度
α1 不同意同意传输速度
α2 同意不同意传输速度
γ1 个人利益损失系数一致
γ2 不同意个人的利益损失因素
3所示。阈值:基本生殖数字

流行病学的基本生育数量<我talic> R0(或流行阈值)被定义为二次感染病例的平均数量由一个“典型”感染个体在他/她的一生传染性当引入人口的易感人群 17- - - - - - 21]。阈值<我talic> R0是数学的特征是感染传播作为“人口的过程,”但后代生产不是分娩人口来说,但它会导致新的感染通过传输 22- - - - - - 24]。因此,连续感染过程可以被视为一个“代的感染者。“第二代指出不断增长的人口增长(即。,一个n epidemic), and the growth factor for each generation indicates the potential for growth. So, the mathematical characterization of<我talic> R0这是生长因子( 22]。一般来说,如果<我talic> R0> 1,疫情发生,而如果<我talic> R0< 1,可能会没有流行。

按照这个定义,我们将定义阈值如下:<我talic> R D0的平均数量是新个体产生的分歧反对引入人口的无知的人在这期间他或她是在这个观点。而且,<我talic> R 一个0新协议的平均数量是由一个单独的协议,引入期间无知的人在他或她的意见。

分析流行病模型,第一步是计算无病平衡点(DFE)。这个平衡点然后用来计算使用下一代矩阵法的基本再生数。本节的目标是只计算阈值,而不是模型的平衡态。但是,在这种方法中,我们必须确定平衡态时<我talic> 一个= 0时,<我talic> D= 0。

在这贡献,让<我talic> R X0的阈值不断增长的观点<我talic> X(<我talic> X=<我talic> 一个“同意”或<我talic> X=<我talic> D“不同意”)。然后,<我talic> R D0是与disagree-free平衡相关的阈值,而<我talic> R 一个0是一个与agree-free平衡有关。

我们计算上述的平衡模型,和基于下一代矩阵的方法,我们得到相关的阈值。

点的平衡系统( 1)- ( 3)的解决方案 (9) 我 ′ = 一个 ′ = D ′ = 0 , 为disagree-free平衡当没有负面的意见,即如果我们把<我talic> D= 0。这给了 (10) 我 ∗ = γ 1 β 1 N , 一个 ∗ = N β 1 − γ 1 β 1 , 在哪里<我nline-formula> 我 ∗ 和<我nline-formula> 一个 ∗ 分别代表无知的数字和同意个人,没有不同意的人。

因此,对于系统由( 1)- ( 3),disagree-free均衡 (11) e 1 = γ 1 β 1 N , N β 1 − γ 1 β 1 , 0 。

之后第二代方法( 22),我们计算的阈值<我talic> R D0disagree-free相关均衡 (12) R D 0 = α 2 β 1 − α 2 γ 1 + β 2 γ 1 α 1 β 1 − α 1 γ 1 + β 1 γ 2 agree-free平衡当没有积极的意见,即如果我们把<我talic> 一个= 0。这给了 (13) 我 ∗ = γ 2 β 2 N , D ∗ = N β 2 − γ 2 β 2 , 在哪里<我nline-formula> 我 ∗ 和<我nline-formula> D ∗ 分别代表无知和反对个人的数字,没有同意的人。

因此,对于系统由( 1)- ( 3),agree-free均衡 (14) e 2 = γ 2 β 2 N , 0 , N β 2 − γ 2 β 2 。

通过第二代后也方法( 22),我们计算的阈值<我talic> R 一个0agree-free相关均衡 (15) R 一个 0 = α 1 β 2 − α 1 γ 2 + β 1 γ 2 α 2 β 2 − α 2 γ 2 + β 2 γ 1 。

在这篇文章中,我们考虑下面的假设:验证模型参数 (16) β 1 − γ 1 > − β 1 γ 2 α 1 , β 1 − γ 1 > − β 2 γ 1 α 2 , β 2 − γ 2 > − β 2 γ 1 α 2 , β 2 − γ 2 > − β 1 γ 2 α 1 。

因此,从上面的假设,我们得到 (17) R D 0 = α 2 β 1 − α 2 γ 1 + β 2 γ 1 α 1 β 1 − α 1 γ 1 + β 1 γ 2 > 0 , R 一个 0 = α 1 β 2 − α 1 γ 2 + β 1 γ 2 α 2 β 2 − α 2 γ 2 + β 2 γ 1 > 0。

4所示。稳定性分析

为了分析在无知的比例方面,同意,不同意个人,让<我nline-formula> 我 = 我 / N ,<我nline-formula> 一个 = 一个 / N ,<我nline-formula> d = D / N 表示类的一部分<我talic> 我,<我talic> 一个,<我talic> D分别在人群中。经过计算和更换<我talic> 我通过<我talic> 我,<我talic> 一个通过<我talic> 一个,<我talic> D通过<我talic> d方程( 1)- ( 3)可以写成 (18) 我 ′ = − β 1 一个 我 − β 2 d 我 + γ 1 一个 + γ 2 d , (19) 一个 ′ = β 1 一个 我 + α 1 一个 d − α 2 一个 d − γ 1 一个 , (20) d ′ = β 2 d 我 + α 2 一个 d − α 1 一个 d − γ 2 d 。

从这个事实<我talic> N=<我talic> 我+<我talic> 一个+<我talic> D,我们有<我talic> 我+<我talic> 一个+<我talic> d= 1。然后,模型系统( 18)- ( 20.)将减少到以下两个微分方程: (21) 一个 ′ = β 1 一个 1 − 一个 − d + α 1 一个 d − α 2 一个 d − γ 1 一个 , d ′ = β 2 d 1 − 一个 − d + α 2 一个 d − α 1 一个 d − γ 2 d , 这可以减少吗 (22) 一个 ′ = β 1 一个 1 − 一个 − d + α 一个 γ 1 一个 , d ′ = β 2 d 1 − 一个 − d − α 一个 d − γ 2 d , 在哪里<我talic> α=<我talic> α1−<我talic> α2。

4.1。稳定的状态

系统的稳定状态 22通过求解方程组获得 (23) 0 = β 1 一个 1 − 一个 − d + α 一个 d − γ 1 一个 , 0 = β 2 d 1 − 一个 − d − α 一个 d − γ 2 d 。

这个系统有四个平衡分,琐碎的平衡<我nline-formula> E 0 = 0,0 存在一个平衡总是没有任何条件。这意味着没有调查,没有必要的意见。

一个disagree-free平衡<我nline-formula> E 1 = 1 − γ 1 / β 1 , 0 如果条件存在<我talic> β1><我talic> γ1持有,agree-free平衡<我nline-formula> E 2 = 0 1 − γ 2 / β 2 如果存在<我talic> β2><我talic> γ2成立。

第四,积极的平衡<我nline-formula> E ∗ = 一个 ∗ , d ∗ ,在那里 (24) 一个 ∗ = α β 2 − α γ 2 + β 1 γ 2 − β 2 γ 1 α α − β 1 + β 2 , d ∗ = − α β 1 − α γ 1 + β 1 γ 2 − β 2 γ 1 α α − β 1 + β 2 , 如果存在下列情形之一:“<我nline-formula> R D 0 > 1 和 R 一个 0 > 1 和 α α − β 1 + β 2 > 0 ”或“<我nline-formula> R D 0 < 1 和 R 一个 0 < 1 和 α α − β 1 + β 2 < 0 ”。事实上,通过一个简单的计算,我们得到的 (25) α β 2 − α γ 2 + β 1 γ 2 − β 2 γ 1 > 0 ⟺ R 一个 0 > 1 , α β 1 − α γ 1 + β 1 γ 2 − β 2 γ 1 < 0 ⟺ R D 0 > 1。

因此,从( 25),我们推断出<我nline-formula> 一个 ∗ > 0 和<我nline-formula> d ∗ > 0 。在整篇文章中,不失一般性,我们只考虑第一个条件是存在的一个充分条件<我nline-formula> E ∗ 。

 4.2。稳定状态的稳定性

系统的雅可比矩阵( 22)是 (26) J = J 11 一个 α − 一个 β 1 − α d − β 2 d J 22 , 在哪里 (27) J 11 = α d − 一个 β 1 − γ 1 − β 1 一个 + d − 1 , J 22 = − γ 2 − 一个 α − β 2 d − β 2 一个 + d − 1 。

命题1。

平衡<我nline-formula> E 0 = 0,0 是不稳定的,如果<我talic> β1><我talic> γ1或<我talic> β2><我talic> γ2。否则,它是稳定的。

 证明。

在这个平衡的雅可比矩阵 (28) J E 0 = β 1 − γ 1 0 0 β 2 − γ 2 。

显然,如果<我talic> β1><我talic> γ1或<我talic> β2><我talic> γ2,我们得到一个积极的特征值<我nline-formula> J E 0 ,然后<我talic> E0是不稳定的。我们的所有特征值<我nline-formula> J E 0 有负实部,完成了证明。

 备注1。

请注意,在前面的命题的条件意味着的存在<我talic> E1或<我talic> E2。因此,<我talic> E0不稳定时存在吗<我talic> E1或<我talic> E2。

 命题2。

平衡<我nline-formula> E 1 = 1 − γ 1 / β 1 , 0 是不稳定的,如果<我talic> RD0> 1。否则,它是稳定的<我talic> 。

 证明。

在这个平衡的雅可比矩阵 (29) J E 1 = γ 1 − β 1 α − β 1 β 1 − γ 1 β 1 0 α γ 1 β 1 − 1 − γ 2 + β 2 γ 1 β 1 。

的特征值<我nline-formula> J E 1 是 (30) λ 1 = γ 1 − β 1 , λ 2 = α γ 1 β 1 − 1 − γ 2 + β 2 γ 1 β 1 = − α β 1 − α γ 1 + β 1 γ 2 − β 2 γ 1 β 1 。

很明显从这个均衡存在的条件<我talic> γ1−<我talic> β1< 0。因此,稳定的平衡<我talic> E1基于特征值<我talic> λ2矩阵的<我nline-formula> J E 1 。通过一个简单的计算,我们有 (31) α β 1 − α γ 1 + β 1 γ 2 − β 2 γ 1 < 0 ⟺ R D 0 > 1。

这意味着,如果<我talic> R D0> 1,<我talic> E1是不稳定的;别的,<我talic> E1是稳定的。

 命题3。

平衡<我nline-formula> E 2 = 0 1 − γ 2 / β 2 是不稳定的,如果<我talic> RA0> 1。否则,它是稳定的<我talic> 。

 证明。

在这个平衡的雅可比矩阵 (32) J E 2 = β 1 γ 2 β 2 − α γ 2 β 2 − 1 − γ 1 0 − α + β 2 β 2 − γ 2 β 2 γ 2 − β 2 。

的特征值<我nline-formula> J E 2 是 (33) λ 1 = β 1 γ 2 β 2 − α γ 2 β 2 − 1 − γ 1 = α β 2 − α γ 2 + β 1 γ 2 − β 2 γ 1 β 2 , λ 2 = γ 2 − β 2 。

很明显从这个均衡存在的条件<我talic> γ2−<我talic> β2< 0。因此,稳定的平衡<我talic> E2基于特征值<我talic> λ1矩阵的<我nline-formula> J E 2 。通过一个简单的计算,我们有 (34) α β 2 − α γ 2 + β 1 γ 2 − β 2 γ 1 > 0 ⟺ R 一个 0 > 1。

这意味着,如果<我talic> R 一个0> 1,<我talic> E2是不稳定的;别的,<我talic> E2是稳定的。

 命题4。

平衡<我nline-formula> E ∗ = 一个 ∗ , d ∗ ,在那里 (35) 一个 ∗ = α β 2 − α γ 2 + β 1 γ 2 − β 2 γ 1 α α − β 1 + β 2 , d ∗ = − α β 1 − α γ 1 + β 1 γ 2 − β 2 γ 1 α α − β 1 + β 2 , 是稳定的,如果“<我talic> β1<<我talic> γ1和<我talic> γ2<<我talic> β2和<我talic> α> 0”或“<我talic> β1><我talic> γ1和<我talic> γ2><我talic> β2和<我talic> α< 0。”

 证明。

在这个平衡的雅可比矩阵 (36) J E ∗ = J 11 一个 ∗ α − 一个 ∗ β 1 − α d ∗ − β 2 d ∗ J 22 , 在哪里 (37) J 11 = α d ∗ − 一个 ∗ β 1 − γ 1 − β 1 一个 ∗ + d ∗ − 1 , J 22 = − γ 2 − 一个 ∗ α − β 2 d ∗ − β 2 一个 + d − 1 。

使用事实( 23),我们有 (38) J 11 = − β 1 一个 ∗ , J 22 = − β 2 d ∗ 。

然后, (39) J E ∗ = J 1 J 2 J 3 J 4 , J 1 = − β 1 α β 2 − α γ 2 + β 1 γ 2 − β 2 γ 1 α α − β 1 + β 2 , J 2 = α − β 1 α β 2 − α γ 2 + β 1 γ 2 − β 2 γ 1 α α − β 1 + β 2 , J 3 = α + β 2 α β 1 − α γ 1 + β 1 γ 2 − β 2 γ 1 α α − β 1 + β 2 , J 4 = β 2 α β 1 − α γ 1 + β 1 γ 2 − β 2 γ 1 α α − β 1 + β 2 , 的特征多项式在哪里吗 (40) λ 2 + c 1 λ + c 2 , 在哪里 (41) c 1 = − β 1 γ 2 − β 2 γ 1 α , c 2 = − 1 α α − β 1 + β 2 × α 2 β 1 β 2 − α 2 β 1 γ 2 − α 2 β 2 γ 1 + α 2 γ 1 γ 2 + α β 1 2 γ 2 − α β 1 β 2 γ 1 + α β 1 β 2 γ 2 − α β 1 γ 1 γ 2 − α β 1 γ 2 2 − α β 2 2 γ 1 + α β 2 γ 1 2 + α β 2 γ 1 γ 2 + β 1 2 γ 2 2 − 2 β 1 β 2 γ 1 γ 2 + β 2 2 γ 1 2 , = − 1 α α − β 1 + β 2 × α β 1 − α γ 1 + β 1 γ 2 − β 2 γ 1 α β 2 − α γ 2 + β 1 γ 2 − β 2 γ 1 。

的条件”<我talic> β1<<我talic> γ1和<我talic> γ2<<我talic> β2和<我talic> α> 0”或“<我talic> β1><我talic> γ1和<我talic> γ2><我talic> β2和<我talic> α< 0时,“我们有<我nline-formula> − β 1 γ 2 − β 2 γ 1 / α > 0 ,条件和存在 (42) α β 2 − α γ 2 + β 1 γ 2 − β 2 γ 1 > 0 ⟺ R 一个 0 > 1 , α β 1 − α γ 1 + β 1 γ 2 − β 2 γ 1 < 0 ⟺ R D 0 > 1 , 我们有<我talic> c1> 0,<我talic> c2> 0。使用Routh-Hurwitz稳定性判据,我们得出这样的结论:平衡点<我nline-formula> E ∗ 是局部渐近稳定的。

 备注2。

(1)注意条件<我talic> RD0> 1,<我talic> RA0> 1导致的不稳定性<我talic> E1和<我talic> E2和帮助的存在<我nline-formula> E ∗ 。

(2)充分条件在上面的命题可以减少<我talic> α(<我talic> β1 γ2- - - - - -<我talic> β1 γ2)< 0。

摘要稳定状态的存在性和稳定性的充分条件模型( 11)是给定的表 2。

总结的平衡点的存在性和稳定性的充分条件。

平衡 存在的条件 稳定性条件
E0 - - - - - - β1<<我talic> γ1和<我talic> β2<<我talic> γ2
E 1 = 1 − γ 1 / β 1 , 0 β1><我talic> γ1 R D0< 1
E 2 = 0 1 − γ 2 / β 2 β2><我talic> γ2 R 一个0< 1
E ∗ = 一个 ∗ , d ∗ R D 0 > 1 和 R 一个 0 > 1 和 α α − β 1 + β 2 > 0 β1<<我talic> γ1和<我talic> γ2<<我talic> β2和<我talic> α> 0或<我talic> β1><我talic> γ1和<我talic> γ2><我talic> β2和<我talic> α< 0
4.3。例子

从表可以看出 3的平衡<我talic> E0存在,它是稳定的四个案例:示例1:<我talic> R D0> 1,<我talic> R 一个0> 1,示例2:<我talic> R 一个0< 1,<我talic> R D0< 1,示例3:<我talic> R D0< 1,<我talic> R 一个0> 1,示例4:<我talic> R D0> 1,<我talic> R 一个0< 1。

稳定的状态和参数的值用于模拟例子,<我nline-formula> 我 0 = 一个 0 = D 0 = One hundred. 。

β1 β2 α1 α2 γ1 γ2 R D0 R 一个0
1 E 0 = 300年,0,0 0.0010 0.1010 0.1010 0.3010 0.5010 0.3010 1.9901 2.0730
2 E 0 = 300年,0,0 0.0010 0.2010 0.2010 0.3010 0.1010 0.5010 0.5000 0.8543
3 E 0 = 300年,0,0 0.0010 0.0010 0.2010 0.1010 0.1010 0.1010 0.5000 2.0001
4 E 0 = 300年,0,0 0.0010 0.0010 0.1010 0.2010 0.1010 0.1010 2.0001 0.5000
5 E 1 = 2.9703 , 297.0297 , 0 0.1010 0.0010 0.2010 0.2010 0.0010 0.0010 0.6634 0.4925
6 E 1 = 2.9703 , 297.0297 , 0 0.1010 0.0010 0.0010 0.0010 0.0010 0.0010 0.5025 101年
7 E 2 = 2.9703 , 0297年.0297 0.0010 0.1010 0.2010 0.2010 0.1010 0.0010 0.4925 0.6634
8 E 2 = 2.9703 , 0297年.0297 0.0010 0.1010 0.0010 0.0010 0.0010 0.0010 101年 0.5025
9 E 1 ∗ = 120.3593 , 179.6407 , 0 0.5010 0.1010 0.1010 0.0010 0.2010 0.0010 0.6688 0.5196
10 E 2 ∗ = 120.3593 , 0179年.6407 0.1010 0.5010 0.0010 0.1010 0.0010 0.2010 0.5196 0.6688
11 E ∗ = 133.3333 , 10.5556 , 156.1111 0.1010 0.7010 0.3010 0.0010 0.2010 0.3010 467.7774 1.0672
12 E ∗ = 214.2857 , 80.4643 , 5.2500 0.3010 0.4010 0.0010 0.8010 0.2010 0.5010 1.0649 300.8004

例子5显示了存在和稳定状态的稳定性<我talic> E1在的情况下<我talic> R 一个0< 1,<我talic> R D0< 1的情况<我talic> R 一个0> 1,<我talic> R D0< 1例6。示例7和8显示了存在和稳定的平衡<我talic> E2在的情况下<我talic> R 一个0< 1,<我talic> R D0< 1”和“<我talic> R 一个0< 1,<我talic> R D0> 1,分别”。

示例9和10展示的可能性两个稳定状态的存在性和稳定性<我talic> E1和<我talic> E2同时,“<我talic> β1><我talic> γ1和<我talic> β2><我talic> γ2和<我talic> R 一个0< 1,<我talic> R D0< 1。“这些例子给出了解每个平衡对于给定的稳定参数的值。一些数值计算后,我们注意到,在这种情况下,参数<我talic> γ1和<我talic> γ2可能从<我talic> E1来<我talic> E2和逆,而如果<我talic> γ1><我talic> γ2,然后<我talic> E1将更有吸引力,如果<我talic> γ2><我talic> γ1,然后<我talic> E2将更有吸引力,相同的初始条件。我们模拟模型与不同初始条件来说明初始条件的稳定性的影响<我talic> E1和<我talic> E2在这种情况下。图 2描述了稳定性<我talic> E1和<我talic> E2同时,我们考虑相同的参数集的例子在表9 3。通过改变初始条件,我们可以看到<我talic> E1是稳定的,当<我nline-formula> 我 0 = One hundred. ,<我nline-formula> 一个 0 = One hundred. ,<我nline-formula> D 0 = 80年 ,同时可以看出<我talic> E2也与这组参数稳定,但在选择吗<我nline-formula> 我 0 = One hundred. ,<我nline-formula> 一个 0 = 80年 ,<我nline-formula> D 0 = One hundred. 。

插图的双稳态<我talic> E1和<我talic> E2同时使用的一组参数的例子从表9 3。的稳定性<我talic> E1(一)<我nline-formula> 我 0 = One hundred. , 一个 0 = One hundred. ,<我nline-formula> D 0 = 80年 。的稳定性<我talic> E2(b)当<我nline-formula> 我 0 = One hundred. , 一个 0 = 80年 ,<我nline-formula> D 0 = One hundred. 。

例11显示了存在和稳定的平衡<我nline-formula> E ∗ ,“<我nline-formula> R D 0 > 1 和 R 一个 0 > 1 和 α α − β 1 + β 2 > 0 ”和“<我talic> β1<<我talic> γ1和<我talic> γ2<<我talic> β2和<我talic> α> 0”,而12显示了存在性和稳定性的例子<我nline-formula> E ∗ ,“<我nline-formula> R D 0 > 1 和 R 一个 0 > 1 和 α α − β 1 + β 2 > 0 ”和“<我talic> β1><我talic> γ1和<我talic> γ2><我talic> β2和<我talic> α< 0。”

图 3描述的例子平衡态的存在性和稳定性<我talic> E0对不同参数的值和阈值<我talic> R D0和<我talic> R 一个0值模拟的初始条件和参数的值表 3。图 4描述的例子平衡态的存在性和稳定性<我talic> E1对不同参数的值和阈值<我talic> R D0和<我talic> R 一个0值模拟的初始条件和参数的值表 3。从图可以看出 4 (b)的函数<我talic> D降低为零,但它需要很长时间。在图中 4 (c),我们一直认为1200小时显示功能<我talic> D将趋于零,但非常缓慢。图 5描述的例子平衡态的存在性和稳定性<我talic> E2对不同参数的值和阈值<我talic> R D0和<我talic> R 一个0值模拟的初始条件和参数的值表 3。我们可以看到从图 5 (b)的函数<我talic> 一个也会花费很长的时间去零。在图 5 (c),我们一直认为1200小时显示功能<我talic> 一个会为零但非常缓慢。图 6描述的例子平衡态的存在性和稳定性<我nline-formula> E ∗ 对不同参数的值和阈值<我talic> R D0和<我talic> R 一个0值模拟的初始条件和参数的值从表11和12的例子 3。

稳态的例子<我talic> E0模拟的初始条件<我nline-formula> 我 0 = One hundred. , 一个 0 = One hundred. ,<我nline-formula> D 0 = One hundred. 从表和参数的值 3。(一)示例1。例2 (b)。(c)例3。(d) 4示例。

稳态的例子<我talic> E1模拟的初始条件<我nline-formula> 我 0 = One hundred. , 一个 0 = One hundred. ,<我nline-formula> D 0 = One hundred. 从表和参数的值 3。(一)5例。6 (b)例子。9 (c)例子。

稳态的例子<我talic> E2模拟的初始条件<我nline-formula> 我 0 = One hundred. , 一个 0 = One hundred. ,<我nline-formula> D 0 = One hundred. 从表和参数的值 3。7 (a)例子。(b) 8例。(c) 10例。

稳态的例子<我nline-formula> E ∗ 模拟的初始条件<我nline-formula> 我 0 = One hundred. , 一个 0 = One hundred. ,<我nline-formula> D 0 = One hundred. 从表和参数的值 3。(一)11例。(b) 12例。

 5。阈值分析 5.1。没有弃权:没有失去兴趣

在大多数情况下,人们投票时弃权因个人原因。在这里,我们讨论的情况当没有弃权投票,没有失去兴趣,也就是说,<我talic> γ1=<我talic> γ2= 0。因此,<我talic> R D0和<我talic> R 一个0成为 (43) R D 0 = α 2 α 1 , R 一个 0 = α 1 α 2 , 这意味着阈值<我talic> R D0和<我talic> R 一个0只取决于<我talic> α1和<我talic> α2和平衡 (44) E 1 = 1,0 , E 2 = 0 1 , 和存在条件的表 2,我们可以推断出没有<我nline-formula> E ∗ 。

<我talic> E1存在没有任何条件,它是稳定的<我talic> α2<<我talic> α1,<我talic> E2存在没有任何条件,它是稳定的<我talic> α1<<我talic> α2。

这个结果解释了极化的影响在民意调查的结果。当没有弃权投票,投票的人保持他们的兴趣,然后最具影响力的参数对民意调查的结果是极化的因素<我talic> α1和<我talic> α2。例如,在一项民意调查确定一个候选人的政治地位Y投票批准或不批准或否则,如果候选人Y可以说服人们被他的政治远见和/或通过其他方式,然后他可以改变事件的课程对他有利。在数学上,他<我talic> α2<<我talic> α1。但是,如果他将导致<我talic> α1<<我talic> α2,那么事情可能会在选举日失控。

 5.2。一次机会

在某些情况下,选民是不允许修改他们的选择;然后,他们可以一边,直到调查结束。在本节中,我们讨论的情况当没有说服,然后没有极化,即,<我talic> α1=<我talic> α2= 0。因此,<我talic> R D0和<我talic> R 一个0成为 (45) R D 0 = β 2 γ 1 β 1 γ 2 , R 一个 0 = β 1 γ 2 β 2 γ 1 , 这意味着阈值<我talic> R D0和<我talic> R 一个0只取决于<我talic> β1,<我talic> β2,<我talic> γ1,<我talic> γ2,没有平衡的变化<我talic> E1和<我talic> E2。在表的条件存在 2,我们可以推断出没有<我nline-formula> E ∗ 。一个充分条件<我talic> E1稳定是“<我talic> β2<<我talic> β1和<我talic> γ1<<我talic> γ2”,充分条件<我talic> E2稳定是“<我talic> β2><我talic> β1和<我talic> γ1><我talic> γ2”。这一结果解释了选举活动的效率。例如,如果有两个候选人的部分<我talic> X和<我talic> Y民意调查是进行研究的政治地位<我talic> Y,然后投票<我talic> Y视为同意和投票吗<我talic> X是不同意。如果候选人<我talic> Y提供了一个成功的竞选,这将吸引更多的人与他并肩,增加的人数达成一致(例如,<我talic> β2<<我talic> β1),这可能导致不同意人们失去兴趣或投票时弃权(例如,<我talic> γ1<<我talic> γ2)。

 5.3。统计分析

在这里,我们使用概率分布函数的六个参数表中给出 4取样用拉丁超立方体抽样,见图 7。我们计算的概率平衡存在性和稳定性条件。从表可以看出 5的概率<我talic> E1存在约为0.5960,而其稳定性的概率是0.53。的概率<我talic> E1存在,稳定是0.4040。的存在的可能性<我talic> E2约为0.6250,而其稳定性的概率大约是0.5370。的概率<我talic> E1存在,稳定是0.43。平衡<我nline-formula> E ∗ 已存在的概率约0.0240和稳定的概率约为0.2190,而<我nline-formula> E ∗ 存在,是稳定的概率为0.001。

六个输入参数的概率分布函数。

参数 Pdf
β1 正常的
β2 正常的
α1 三角
α2 三角
γ1 三角
γ2 三角

概率分布函数的六个采样输入参数的值。这些结果来自拉丁超立方体抽样使用样本大小为1000。(一)<我talic> β1。(b)<我talic> β2。(c)<我talic> α1。(d)<我talic> α2。(e)<我talic> γ1。(f)<我talic> γ2。

摘要存在稳定平衡条件的概率。

平衡 存在的概率 稳定的概率 存在性和稳定性的概率
E1 0.5960 0.5300 0.4040
E2 0.6250 0.5370 0.4300
E ∗ 0.0240 0.2190 0.001
6。敏感性分析

全局灵敏度分析(GSA)方法有助于识别模型参数或输入的有效性,从而提供了基本的信息模型的性能。的许多方法进行敏感性分析是分等级相关系数(PRCC)方法,用于本文。PRCC是基于抽样的方法。抽样最有效的方法之一是拉丁超立方体抽样(lh),这是一个类型的蒙特卡罗抽样( 25因为它人口分层输入参数。顾名思义,PRCC措施强度模型的输入和输出之间使用相关性通过lh做的抽样方法( 26- - - - - - 28]。

参数<我talic> β1和<我talic> β2遵循正态分布的平均值和标准偏差0.5和0.01,分别,而参数<我talic> α1,<我talic> α2,<我talic> γ1,<我talic> γ2服从三角分布以最小、最大和模式为0.02,0.8,和0.51,分别。概率分布函数的总结表 4。拉丁超立方体抽样方法,概率密度函数(表中给出 4)为每个参数是分为100等概率的(1/100)连续间隔。然后,从每个区间随机选择一个值。这就产生了100套的值<我talic> R D0和<我talic> R 一个0,从100套随机混合不同的参数值,计算了使用方程( 4)和( 5),分别。

灵敏度分析已经完成有关的基本再生数<我talic> R D0和<我talic> R 一个0,本节的主要目的是确定哪些参数是重要的贡献变化基本再生数的结果根据估计的不确定性。

对模型参数进行排序根据其影响的大小<我talic> R D0和<我talic> R 一个0,部分等级相关系数计算值之间的每个六参数和的值<我talic> R D0和<我talic> R 一个0为了识别和测量的统计影响任何一个六个输入参数的阈值<我talic> R D0和<我talic> R 一个0。部分等级相关系数越大,影响越大的输入参数影响的大小<我talic> R D0和<我talic> R 一个0。

如表所示 6传输速度,<我talic> β1和参数<我talic> γ1和<我talic> γ2高度相关的阈值<我talic> R D0与相应的价值观−−0.2101,0.1374和0.1613。温和的传播率之间存在相关性<我talic> α1和<我talic> α2和<我talic> R D0分别与相应的值作为−0.0633和0.0669。传输速率之间的弱相关性已经被观察到<我talic> β2和<我talic> R D00.0025与相应的价值。

PRCCs为<我talic> R D0和6个输入参数和相应的敏感性指数。

参数 抽样 PRCCs p 价值 敏感性指数
β1 韩 −0.1374 0.1728 0.5596
β2 韩 0.0025 0.9800 0.0192
α1 韩 −0.0633 0.5318 0.1065
α2 韩 0.0669 0.5085 0.5269
γ1 韩 0.1613 0.1090 0.7492
γ2 韩 −0.2101 0.0359 0.8499

所示的敏感性指数列表 6,参数<我talic> γ20.8499占最大变化的结果基本繁殖数量<我talic> R D0。的参数<我talic> γ1是下一个占的结果的可变性0.7492吗<我talic> R D0。然后,传输速率<我talic> β1占0.5596变化的结果<我talic> R D0其次是传输速度<我talic> α2,占0.5269变化的结果<我talic> R D0。传输参数<我talic> α1和<我talic> β2占最少的可变性0.1065和0.0192的结果基本繁殖数量<我talic> R D0,分别。因此,参数<我talic> γ1和<我talic> γ2和传输速度<我talic> β1最具影响力的参数确定吗<我talic> R D0。

从表可以看出 7参数<我talic> γ1是高度相关的阈值<我talic> R 一个0−0.3343与相应的价值。温和的传播率之间存在相关性<我talic> β1,<我talic> β2,<我talic> α2和参数<我talic> γ2和<我talic> R 一个0与相应的值为0.2137−0.1928−0.2076和0.2523,分别。传输速率之间的弱相关性已经被观察到<我talic> α1和<我talic> R 一个00.0857与相应的价值。

PRCCs为<我talic> R 一个0和6个输入参数和相应的敏感性指数。

参数 抽样 PRCCs p 价值 敏感性指数
β1 韩 0.2137 0.0328 0.5753
β2 韩 −0.1928 0.0546 0.2421
α1 韩 0.0857 0.3967 0.0159
α2 韩 −0.2076 0.0382 0.3872
γ1 韩 −0.3343 6.7425<我talic> e−04 0.8004
γ2 韩 0.2523 0.0113 0.7122

可以看到敏感性索引列的表 7参数<我talic> γ10.8004占最大变化的结果基本繁殖数量<我talic> R 一个0。的参数<我talic> γ2是下一个占的结果的可变性0.7122吗<我talic> R 一个0。传输速率<我talic> β1占这个阈值的结果的可变性0.5753其次是传输速度<我talic> α2,占0.3872变化的结果<我talic> R 一个0。传输参数<我talic> β2和<我talic> α1占最少的可变性0.2421和0.0159的结果基本繁殖数量<我talic> R 一个0,分别。因此,参数<我talic> γ1和<我talic> γ2和传输速度<我talic> β1也是最具影响力的参数确定吗<我talic> R 一个0。

散点图比较的基本再生数<我talic> R D0和<我talic> R 一个0对每一个六参数:<我talic> β1,<我talic> β2,<我talic> α1,<我talic> α2,<我talic> γ1,<我talic> γ2如数据所示 8和 9分别基于拉丁超立方体抽样样本量为100。这些散点图清晰地显示线性的结果之间的关系<我talic> R D0和<我talic> R 一个0和输入参数。

散点图的基本繁殖数量<我talic> R D0和六个采样输入参数的值。这些结果来自拉丁超立方体抽样使用样本大小为100。(一)<我talic> β1。(b)<我talic> β2。(c)<我talic> α1。(d)<我talic> α2。(e)<我talic> γ1。(f)<我talic> γ2。

散点图的基本繁殖数量<我talic> R 一个0和六个采样输入参数的值。这些结果来自拉丁超立方体抽样使用样本大小为100。(一)<我talic> β1。(b)<我talic> β2。(c)<我talic> α1。(d)<我talic> α2。(e)<我talic> γ1。(f)<我talic> γ2。

 7所示。结论

在这篇文章中,一个网络成瘾模型类型区划的模型一直被视为探索agree-disagree在民意调查意见。方程管理系统解决了计算平衡态,和下一代矩阵法用于推导基本再生数<我talic> R 一个0和<我talic> R D0。

模型展示四个可行点的平衡,即简单的平衡,agree-free平衡,disagree-free平衡,积极的平衡。足够平衡条件的存在,与稳定执行分析显示在哪些条件下稳定或不稳定的平衡态。这些点的稳定平衡由阈值控制号码<我talic> R 一个0和<我talic> R D0。如果阈值,<我talic> R D0小于1,不同意意见死disagree-free均衡是稳定的。如果<我talic> R D0大于一个,不同意的意见依然存在和disagree-free平衡是不稳定的。如果阈值,<我talic> R 一个0小于1,同意意见死agree-free均衡是稳定的。如果<我talic> R 一个0大于1,同意的意见依然存在和disagree-free平衡是不稳定的。我们与不同的参数值来模拟一些示例展示这种平衡的存在性和稳定性。

存在的概率和概率的计算基于平衡点的稳定性参数的分布函数与拉丁超立方抽样法取样。最具影响力的参数识别模型,全局灵敏度分析进行基于部分等级相关系数法和拉丁超立方体抽样。这个统计研究表明,最具影响力的参数的确定阈值的平衡稳定<我talic> β1,无知的人的同意的极化参数,参数,<我talic> γ1失去兴趣的人同意,最后<我talic> γ2的参数不同意人的失去兴趣。

 数据可用性

没有数据被用来支持本研究。

 的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

 确认

作者要感谢编辑部的所有成员都负责。

Rosenstone 美国J。 汉森 j . M。 动员、参与和民主在美国 2003年 纽约,纽约,美国 麦克米伦 Ezrow l 德弗里斯 C。 Steenbergen M。 爱德华兹 E。 意味着选民表示和党派选民表示:政党回应意味着选民的立场或他们的支持者? 政党政治 2011年 17 3 275年 301年 10.1177 / 1354068810372100 2 - s2.0 - 79955450412 达菲 J。 Tavits M。 信仰和投票决定:关键选民的测试模型 美国政治科学杂志》上 2008年 52 3 603年 618年 10.1111 / j.1540-5907.2008.00332.x 2 - s2.0 - 47249151524 Meffert m F。 Gschwend T。 民意调查,联合信号和战略投票:感知和效果的试验研究 欧洲的政治研究》杂志上 2011年 50 5 636年 667年 10.1111 / j.1475-6765.2010.01986.x 2 - s2.0 - 79959802196 莫顿 r B。 穆勒 D。 页面 l 托尔格勒 B。 出口民调,投票率和潮流投票:证据从一个自然实验 欧洲经济评论 2015年 77年 65年 81年 10.1016 / j.euroecorev.2015.03.012 2 - s2.0 - 84928914347 帕特森 t E。 的民意调查中,山:美国记者和他们使用的选举调查 公众舆论的季度 2005年 69年 5 716年 724年 10.1093 /周期/ nfi065 2 - s2.0 - 29344475491 钟 R。 自由发表的民意调查:世界范围内的2012年更新 2012年 荷兰阿姆斯特丹 ESOMAR Lachat R。 党对意识形态的投票极化的影响 选举的研究 2008年 27 4 687年 698年 10.1016 / j.electstud.2008.06.002 2 - s2.0 - 53349171024 佩雷拉 M . M。 方战略应对民意调查吗?来自竞选声明的证据 选举的研究 2019年 59 78年 86年 10.1016 / j.electstud.2019.02.014 2 - s2.0 - 85063087833 亚当 l。 看 N。 左Te政治博客圈和2004年美国大选:划分他们的博客, 学报》第三届国际研讨会上链接发现(LinkKDD 05) 2005年8月 纽约,纽约,美国 ACM 36 43 科诺菲尔 m D。 Ratkiewicz J。 旧金山 M。 Gonc B。 Flammini 一个。 Menczer F。 在推特上留下政治极化 《Fifh国际AAAI会议在博客和社交媒体 2011年7月 位于西班牙巴塞罗那 89年 96年 塞拉 G。 Boatright r·G。 我们应该期望初选创建极化离开呢?一个健壮的中间选民原理与理性的政党 劳特利奇初选的手册 2018年 纽约,纽约,美国 劳特利奇 72年 94年 集中政策 G。 一个二分的选举过程中意见两极分化 复杂性 2019年 2019年 帕奈尔 d . J。 规范经济模型敏感性分析:理论框架和实践策略 农业经济学 1997年 16 2 139年 152年 10.1016 / s0169 - 5150 (96) 01217 - 0 2 - s2.0 - 0030802257 https://polling.reuters.com/ !响应/ CP3_2 /类型/星期/日期/ 20170201 - 20170201 /崩溃/真实的 卢多维奇 M。 应用在生物结构。绿党,Environnement) 2004年 不错,法国 大学好Sophia Antipolis 迪克曼 O。 约翰 a·J。 定义和计算的基本繁殖率R 0在异类人群传染病模型 数学生物学》杂志上 1990年 28 4 365年 382年 10.1007 / bf00178324 2 - s2.0 - 0025159677 卢 P。 造型的季节性布鲁氏菌病流行bayingolin蒙古自治州的新疆,中国,2010 - 2014 生物医学研究的国际 2016年 2016年 刘 年代。 全球分析模型的病毒潜伏感染阶段,两种类型的靶细胞 应用数学学报 2013年 2013年 10.1155 / 2013/632381 2 - s2.0 - 84886563083 Padmanabhan P。 Padmanabhan 年代。 计算和数学方法估计的基本繁殖数量和最终大小的单级和多级发展疾病模型zika病毒的预防措施 计算和数学方法在医学 2017年 2017年 汗 m·A。 沙阿 s W。 Ullah 年代。 Gomez-Aguilar j·F。 无症状zika病毒载体的动力学模型和最优控制策略 非线性分析:现实世界的应用 2019年 50 144年 170年 10.1016 / j.nonrwa.2019.04.006 2 - s2.0 - 85065672234 迪克曼 O。 Heesterbeek j·a·P。 罗伯茨 m·G。 建设下一代区划的流行病模型的矩阵 《英国皇家学会界面 2010年 7 47 873年 885年 10.1098 / rsif.2009.0386 2 - s2.0 - 77953160649 1月 R。 汗 m·A。 Gomez-Aguilar j·F。 无症状携带者在登革热的传播动力学与控制干预措施 最优控制应用程序和方法 2019年 2019年 Ullah 年代。 汗 m·A。 Gomez-Aguilar j·F。 数学公式的乙型肝炎病毒与最优控制分析 最优控制应用程序和方法 2019年 40 3 529年 544年 10.1002 / oca.2493 2 - s2.0 - 85062959030 Helton j . C。 戴维斯 f·J。 约翰逊 j . D。 比较不确定性和灵敏度分析结果与随机和拉丁超立方体抽样 可靠性工程和系统安全 2005年 89年 3 305年 330年 10.1016 / j.ress.2004.09.006 2 - s2.0 - 15844394066 马里诺 年代。 霍格 i B。 雷 c·J。 柯式 d E。 全球不确定性和灵敏度分析方法进行系统生物学 理论生物学杂志》上 2008年 254年 1 178年 196年 10.1016 / j.jtbi.2008.04.011 2 - s2.0 - 45449094504 汉比 d . M。 对比灵敏度分析技术 1994年 艾肯,美国SC 西屋公司的萨凡纳河 蒂埃尔 j . C。 Kurth W。 格林 V。 促进参数估计和基于代理模型的敏感性分析:一本烹饪书使用NetLogo和R 人工模拟社会和社会杂志》上 2014年 17 30. 47 10.18564 / jasss.2503 2 - s2.0 - 84903731143