优势GydF4y2Ba 运筹学进展GydF4y2Ba 1687 - 9155GydF4y2Ba 1687-9147GydF4y2Ba Hindawi出版GydF4y2Ba 10.1155 /九百七十一万四千一百三十七分之二千〇一十九GydF4y2Ba 9714137GydF4y2Ba 评论文章GydF4y2Ba 目标规划方针Multichoice多目标随机运输问题与极值分布GydF4y2Ba https://orcid.org/0000-0002-3547-8755GydF4y2Ba 艾尔卡塔尼GydF4y2Ba HadeelGydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 埃尔 - HefnawyGydF4y2Ba 阿里GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba 埃尔 - 阿什拉姆GydF4y2Ba 摩诃M。GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba FayomiGydF4y2Ba 艾莎GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 林GydF4y2Ba Yi-KueiGydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 统计系GydF4y2Ba 理学院GydF4y2Ba 阿卜杜勒阿齐兹国王大学GydF4y2Ba 吉达GydF4y2Ba 沙特阿拉伯GydF4y2Ba kau.edu.saGydF4y2Ba 2GydF4y2Ba 统计系GydF4y2Ba 经济与政治科学学院GydF4y2Ba 开罗大学GydF4y2Ba 吉萨GydF4y2Ba 埃及GydF4y2Ba cu.edu.egGydF4y2Ba 2019GydF4y2Ba 11GydF4y2Ba 9GydF4y2Ba 2019GydF4y2Ba 2019GydF4y2Ba 01GydF4y2Ba 04GydF4y2Ba 2019GydF4y2Ba 10GydF4y2Ba 07GydF4y2Ba 2019GydF4y2Ba 17GydF4y2Ba 08GydF4y2Ba 2019GydF4y2Ba 11GydF4y2Ba 9GydF4y2Ba 2019GydF4y2Ba 2019GydF4y2Ba 版权所有©2019 Hadeel铝卡塔尼等。GydF4y2Ba 这是一篇在知识共享署名许可下发布的开放访问的文章，该许可允许在任何媒介上不受限制地使用、发布和复制，只要原稿被正确引用。GydF4y2Ba

摘要研究了一个多选择多目标运输问题，当其中至少一个目标具有多个期望水平时，且供给和需求参数都是不预先确定的随机变量。假设随机变量服从极值分布，用随机方法将需求和供给约束从概率情况转换为确定性情况。利用二元变量的变换方法，将多目标运输问题简化为多目标运输问题，为每个目标从多个层次中选择一个期望层次。简化后的问题可以用目标规划来求解。这种新的适应方法是重要的，因为它使决策者在一个模型中处理众多目标和复杂的现实交通问题，并找到一个最优解决方案。最后利用GAMS软件建立了混合整数数学模型，并得到了该模型的最优解。最后给出了一个数值例子来说明该方法的正确性。GydF4y2Ba

 1.简介GydF4y2Ba

运输问题是线性规划的公知的特定的应用程序，在其中一个项目是从$运GydF4y2Ba 米GydF4y2Ba$来源至$GydF4y2Ba ñGydF4y2Ba$目的地[GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba]。产品的可用性，以美元GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba 日GydF4y2Ba$ source用$表示GydF4y2Ba 一个GydF4y2Ba一世GydF4y2Ba$，其中GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1、2GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ...GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba 米GydF4y2Ba ，并需要在$需求GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba 日GydF4y2Ba$目的地为$GydF4y2Ba bGydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba$，其中GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1、2GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ...GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ñGydF4y2Ba 。美元的罚款GydF4y2Ba CGydF4y2Ba ijGydF4y2Ba$是目标函数的成本系数，它可以表示从产地到目的地运输货物的费用，需要最小化[GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba]。GydF4y2Ba

可能有不止一个客观的问题，他们可以相互矛盾，例如，减少运输成本，以及减少了运输时间。在这里，两个目标具有相同的方向，即减量化，但有一个权衡。例如，使用汽车作为传输装置可以是成本比空运低，但将需要更长的时间。因此，目标规划引入，使决策者（DM）可以设置至少一个目标的愿望水平多重选择的运输问题，定义multiaspiration水平目标规划运输问题。此外，供给和需求的参数可以是随机变量，因此它成为一个随机multiaspiration水平目标规划运输问题。GydF4y2Ba

Mahapatra [GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba]考虑了multichoice随机运输问题（MCSTP），其中约束的供给和需求的参数遵循极值分布的模型。有些目标函数的成本系数是multichoice类型。在一个最佳解决方案，应该确定的单元被运输的数量，同时满足源和目的地的要求以确保最小的运输成本。GydF4y2Ba

在本文中，我们将从另一个角度来看这个问题，通过包含目标规划的概念，使模型能够处理多个冲突的目标，并为某些目标设定多个愿望水平。该模型是一个具有极值分布的随机多期望水平目标规划运输问题。GydF4y2Ba

通常，人们无法确定问题中任何参数的准确值，这是由于各种原因导致供求参数的不确定性。例如，市场波动或供应商的服务产出水平、原材料缺陷、机器性能、交货延迟和运输问题都是造成供应假设不确定性的因素。同样，客户对买方提供的产品或服务的未知需求、客户偏好、竞争和不可预测的经济都是导致需求不确定性的因素。考虑到随机变量遵循一个特定的分布而不是假设一个固定的值，可以用一个随机问题来克服这些不确定性。这里假设极值分布，利用不相交概率约束方法将约束由概率性转化为确定性约束。当要求对独立和同分布随机变量样本的最大值或最小值进行极限分布时，使用极值分布。I型极值分布的概率密度函数[GydF4y2Ba 3GydF4y2Ba]如下：GydF4y2Ba （1）GydF4y2Ba FGydF4y2Ba xGydF4y2Ba ;GydF4y2Ba αGydF4y2Ba ，GydF4y2Ba βGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba βGydF4y2Ba ËGydF4y2Ba −GydF4y2Ba xGydF4y2Ba −GydF4y2Ba αGydF4y2Ba /GydF4y2Ba βGydF4y2Ba 经验值GydF4y2Ba −GydF4y2Ba ËGydF4y2Ba −GydF4y2Ba xGydF4y2Ba −GydF4y2Ba αGydF4y2Ba /GydF4y2Ba βGydF4y2Ba ;GydF4y2Ba −GydF4y2Ba ∞GydF4y2Ba ≤GydF4y2Ba xGydF4y2Ba ≤GydF4y2Ba ∞GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba βGydF4y2Ba >GydF4y2Ba 0GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba 0GydF4y2Ba ;GydF4y2Ba 否则。GydF4y2Ba

目标规划是线性规划的一个扩展，它处理单个目标经常相互冲突的多目标优化问题。这些措施中的每一个都被指定了一个要完成的目标或目标值。然后通过成就函数将这种目标值排列中不希望出现的偏差最小化。根据所采用的目标规划变量或DM的要求，这可以是一个向量或一个加权和。GydF4y2Ba

目标规划模型的类型是由DM目标的性质决定的。初始目标规划公式将不期望的偏差按临界程度排序，从而使更重要的因素的偏差最小化具有更大的优先级。这被称为字典编撰(先发制人)或非阿基米德目标规划。GydF4y2Ba

当优先级是相关的目标辞书目标规划都可以使用。在抢占目标规划，目标可以被分成不同的优先级。在这里，假定没有两个目标具有相同的优先级。每个将被依次从最重要的到最不重要满足。模式草案可以为每一个目标，以避免低估multichoice抱负水平（MCALs），占“多/越高越好”和“少/越低越好”的愿望。为了处理这些多个抽吸水平，二元变量的乘法术语使用，其中所有二元变量构成互斥的选择和选择只有一个变量。为约束要求的二元变量的数量相当于该约束的股权总数。GydF4y2Ba

文章随后安排如下。中科GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba，一个问题概要进行考虑;数学模型将在一节中有GydF4y2Ba 3GydF4y2Ba,部分GydF4y2Ba 4GydF4y2Ba将讨论涉及多个层次的愿望成等价形式的目标约束的转变。最后，通过一个实例来演示模型将在一节中有GydF4y2Ba 五GydF4y2Ba。GydF4y2Ba

 2.问题概述GydF4y2Ba

孔蒂尼[GydF4y2Ba 4GydF4y2Ba]考虑了随机目标规划模型的第一个公式。他把目标设定为不确定的正态分布变量。求解概率规划模型的方法是将其转化为等价的确定性模型。求解概率规划模型的方法有很多，其中最常见的方法是Charnes和Cooper提出的机会约束规划(CCP) [GydF4y2Ba 五GydF4y2Ba-GydF4y2Ba 7GydF4y2Ba]。GydF4y2Ba

张(GydF4y2Ba 8GydF4y2Ba提出了一种新的思想，用二元变量的乘法项来处理多重期望水平来建模多选择目标规划问题。Biswal和Acharya [GydF4y2Ba 9GydF4y2Ba提出了将多选择线性规划问题转换为等效数学模型的变换技术，其中约束与多选择参数相关联。GydF4y2Ba

许多研究人员广泛研究的MCSTP。Barik等。[GydF4y2Ba 10GydF4y2Ba]提出了一个涉及帕累托分布的随机运输模型。Roy等人[GydF4y2Ba 11GydF4y2Ba提出了MCSTP的等效确定性模型GydF4y2Ba 一个GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba$和要求$GydF4y2Ba bGydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba$是按指数分布的随机变量。Biswal和萨马尔[GydF4y2Ba 12GydF4y2Ba]获得MCSTP的，他们认为，这两个$等效确定性模型GydF4y2Ba 一个GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba和美元GydF4y2Ba bGydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba$遵循柯西分布。Mahapatra [GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba]考虑极端值分布的MCSTP，作为灵感这项研究的基础。本文的新颖的贡献是包括在模型中的多目标问题和在抽吸水平，而不是一个成本系数的参数的术语来表示multichoice问题。Mahapatra [GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba]还研究了一种MCSTP模型涉及威布尔分布，而Quddoos等。[GydF4y2Ba 13GydF4y2Ba]提出了一个MCSTP，涉及到一种通用的分发形式。罗伊(GydF4y2Ba 14GydF4y2Ba]介绍了拉格朗日插值多项式来处理multichoice运输问题。他随后发表了交通问题multichoice成本和需求参数和随机供应【一纸GydF4y2Ba 15GydF4y2Ba]，其中他用拉格朗日插值多项式来选择目标函数的成本系数适合的值约束的运输问题的需求。通过采用随机规划，上述随机供应限制转化到确定性约束。一个Maity和Roy [关键出版物GydF4y2Ba 16GydF4y2Ba]提出订正multichoice目标编程（RMCGP）和效用函数作为方法来MOTP的技术。在另一篇文章，他们引入了一个程序，用于将一个multichoice间隔运输问题（MCITP）成确定性运输问题解决[GydF4y2Ba 17GydF4y2Ba]。在另外的出版物，同一作者证明解决使用multichoice目标规划方法[模糊运输问题（FTP）GydF4y2Ba 18GydF4y2Ba]。Roy等人[GydF4y2Ba 19GydF4y2Ba]还提出了将圆锥标量化函数转换成与RMCGP组合MOTP的技术。GydF4y2Ba

在这项研究中，我们将提出一个新的方法来运输问题，从而在供给和需求参数如下极值分布的随机变量。而不是减少对交通问题的成本系数，我们可以最大限度地减少时间发货，减少航运的项目风险，等等。作为附加的功能，每个目标可以有多个层次的愿望，而不是唯一的一个。现在的问题变成了multichoice多目标随机运输问题。为了克服这个困难，首先我们会用随机方法打开概率约束成一个确定性。第二，由二元变量的一般变换应用于选择用于从多个级别的每个目标一个抽吸水平。然后将还原的问题成为MOTP，它会与目标规划来解决。GydF4y2Ba

 3.数学模型GydF4y2Ba

首先考虑经典的运输问题。如果GydF4y2Ba xGydF4y2Ba ijGydF4y2Ba表示从源到目的地的运输量，则运输模型可定义如下。GydF4y2Ba

模型1GydF4y2Ba （2）GydF4y2Ba 找到GydF4y2Ba xGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba ;GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1、2GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ...GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba 米GydF4y2Ba ;GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1、2GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ...GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ñGydF4y2Ba ，GydF4y2Ba 分GydF4y2Ba zGydF4y2Ba =GydF4y2Ba ∑GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba CGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba xGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba ，GydF4y2Ba 小号ubject to 酸处理GydF4y2Ba (3)GydF4y2Ba ∑GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba ñGydF4y2Ba xGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba ≤GydF4y2Ba 一个GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ∀GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba (4)GydF4y2Ba ∑GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 米GydF4y2Ba xGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba ≥GydF4y2Ba bGydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ∀GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba ，GydF4y2Ba (5)GydF4y2Ba ∑GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba 一个GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba =GydF4y2Ba ∑GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba bGydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba ，GydF4y2Ba (6)GydF4y2Ba xGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba ≥GydF4y2Ba 0GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ∀GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba ，GydF4y2Ba 哪里GydF4y2Ba CGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba 是每单位运输成本，GydF4y2Ba xGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba 装运的数量，GydF4y2Ba 一个GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba 是供给在源量GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba,GydF4y2Ba bGydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba 目的地的需求量是多少GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba[GydF4y2Ba 20GydF4y2Ba]。GydF4y2Ba

现在，我们考虑一个具有极值分布的随机多抱负水平目标规划运输问题的数学模型如下。GydF4y2Ba

模型2GydF4y2Ba (7)GydF4y2Ba LexGydF4y2Ba 分GydF4y2Ba ñGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba pGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba 酸处理GydF4y2Ba FGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba xGydF4y2Ba +GydF4y2Ba ñGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba −GydF4y2Ba pGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba =GydF4y2Ba GGydF4y2Ba 1GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba GGydF4y2Ba 2GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ...GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba GGydF4y2Ba qGydF4y2Ba ，GydF4y2Ba qGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1、2GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ...GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ķGydF4y2Ba ，GydF4y2Ba PGydF4y2Ba ∑GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba ñGydF4y2Ba xGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba ≤GydF4y2Ba 一个GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ≥GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba −GydF4y2Ba γGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1、2GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ...GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba 米GydF4y2Ba ;GydF4y2Ba 0GydF4y2Ba ≤GydF4y2Ba γGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ≤GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba PGydF4y2Ba ∑GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 米GydF4y2Ba xGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba ≥GydF4y2Ba bGydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba ≥GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba −GydF4y2Ba δGydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1、2GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ...GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ñGydF4y2Ba ;GydF4y2Ba 0GydF4y2Ba ≤GydF4y2Ba δGydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba ≤GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba xGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba ≥GydF4y2Ba 0GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ñGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba pGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ≥GydF4y2Ba 0GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ∑GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 米GydF4y2Ba 一个GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba =GydF4y2Ba ∑GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba ñGydF4y2Ba bGydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba ，GydF4y2Ba 哪里GydF4y2Ba FGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba xGydF4y2Ba 的线性函数是GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba tGydF4y2Ba HGydF4y2Ba 目标，GydF4y2Ba GGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba 是愿望的水平GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba tGydF4y2Ba HGydF4y2Ba 目标，GydF4y2Ba xGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba 装运的数量，GydF4y2Ba 一个GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba 是供给在源量GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba，GydF4y2Ba bGydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba 目的地的需求量是多少GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba，GydF4y2Ba ñGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba 是负的偏差变量吗GydF4y2Ba pGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba 是正的偏差变量。GydF4y2Ba

3.1。转换的概率约束成确定性约束使用不相交的机会约束方法GydF4y2Ba

从Mahapatra [GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba]，考虑了供给和需求约束的右手边的三种随机情况:GydF4y2Ba

只要GydF4y2Ba 一个GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1、2GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ...GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba 米GydF4y2Ba 如下极值分布GydF4y2Ba

只要GydF4y2Ba bGydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1、2GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ...GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ñGydF4y2Ba 如下极值分布GydF4y2Ba

都GydF4y2Ba 一个GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1、2GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ...GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba 米GydF4y2Ba 和GydF4y2Ba bGydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1、2GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ...GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ñGydF4y2Ba 服从极值分布GydF4y2Ba

这导致了三种不同的模式（更多详情，请参阅Mahapatra [GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba]。最后的变换约束在这里被认为是概率约束(GydF4y2Ba 4GydF4y2Ba)转化为确定性线性约束:GydF4y2Ba (8)GydF4y2Ba ∑GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba ñGydF4y2Ba xGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba ≤GydF4y2Ba αGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba −GydF4y2Ba βGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba lnGydF4y2Ba −GydF4y2Ba lnGydF4y2Ba γGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba 。GydF4y2Ba

概率约束(GydF4y2Ba 五GydF4y2Ba)转化为确定性线性约束:GydF4y2Ba (9)GydF4y2Ba ∑GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 米GydF4y2Ba xGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba ≥GydF4y2Ba αGydF4y2Ba `GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba −GydF4y2Ba βGydF4y2Ba `GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba lnGydF4y2Ba −GydF4y2Ba lnGydF4y2Ba 1GydF4y2Ba −GydF4y2Ba δGydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba 。GydF4y2Ba

现在，如下确定性multiaspiration水平目标规划交通问题的极值分布模型将被获得。GydF4y2Ba

模型3GydF4y2Ba (10)GydF4y2Ba Lex敏GydF4y2Ba ñGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba pGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba 酸处理GydF4y2Ba FGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba xGydF4y2Ba +GydF4y2Ba ñGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba −GydF4y2Ba pGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba =GydF4y2Ba GGydF4y2Ba 1GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba GGydF4y2Ba 2GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ...GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba GGydF4y2Ba qGydF4y2Ba ，GydF4y2Ba qGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1、2GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ...GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ķGydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ∑GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba ñGydF4y2Ba xGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba ≤GydF4y2Ba αGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba −GydF4y2Ba βGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba lnGydF4y2Ba −GydF4y2Ba lnGydF4y2Ba γGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1、2GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ...GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba 米GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ∑GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 米GydF4y2Ba xGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba ≥GydF4y2Ba αGydF4y2Ba `GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba −GydF4y2Ba βGydF4y2Ba `GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba lnGydF4y2Ba −GydF4y2Ba lnGydF4y2Ba 1GydF4y2Ba −GydF4y2Ba δGydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1、2GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ...GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ñGydF4y2Ba ，GydF4y2Ba xGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba ≥GydF4y2Ba 0GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ñGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba pGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ≥GydF4y2Ba 0GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba 0GydF4y2Ba ≤GydF4y2Ba δGydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba ≤GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba 0GydF4y2Ba ≤GydF4y2Ba γGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ≤GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba 哪里GydF4y2Ba ∑GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 米GydF4y2Ba αGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba −GydF4y2Ba βGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba lnGydF4y2Ba −GydF4y2Ba lnGydF4y2Ba γGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ≥GydF4y2Ba ∑GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba ñGydF4y2Ba αGydF4y2Ba `GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba −GydF4y2Ba βGydF4y2Ba `GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba lnGydF4y2Ba −GydF4y2Ba lnGydF4y2Ba 1GydF4y2Ba −GydF4y2Ba δGydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba 为可行性条件。GydF4y2Ba

 4.转型目标约束涉及Multiaspiration水平进行等价形式的GydF4y2Ba

考虑到多抱负层次的目标约束，GydF4y2Ba (11)GydF4y2Ba FGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba xGydF4y2Ba +GydF4y2Ba ñGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba −GydF4y2Ba pGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba =GydF4y2Ba GGydF4y2Ba 1GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba GGydF4y2Ba 2GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ...GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba GGydF4y2Ba qGydF4y2Ba 。GydF4y2Ba

二进制变量将被用于选择单个抽吸水平，并且我们可以利用关系GydF4y2Ba lnGydF4y2Ba ñGydF4y2Ba /GydF4y2Ba lnGydF4y2Ba 2GydF4y2Ba 对确定的所需要的二元变量的数量GydF4y2Ba ñGydF4y2Ba 给定线性化约束下的期望水平[GydF4y2Ba 21GydF4y2Ba]。让GydF4y2Ba xGydF4y2Ba =GydF4y2Ba zGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba zGydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba ，其中GydF4y2Ba xGydF4y2Ba 满足以下不等式：GydF4y2Ba (12)GydF4y2Ba zGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba +GydF4y2Ba zGydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba −GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba +GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba ≤GydF4y2Ba xGydF4y2Ba ≤GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba −GydF4y2Ba zGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba −GydF4y2Ba zGydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba +GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba (13)GydF4y2Ba xGydF4y2Ba ≤GydF4y2Ba zGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba (14)GydF4y2Ba xGydF4y2Ba ≤GydF4y2Ba zGydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba ，GydF4y2Ba (15)GydF4y2Ba xGydF4y2Ba ≥GydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba

不平等是确定的:GydF4y2Ba

如果GydF4y2Ba zGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba =GydF4y2Ba zGydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 然后GydF4y2Ba xGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba （从（GydF4y2Ba 12GydF4y2Ba))GydF4y2Ba

如果GydF4y2Ba zGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba zGydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 0GydF4y2Ba 然后GydF4y2Ba xGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 0GydF4y2Ba （从（GydF4y2Ba 13GydF4y2Ba） - （GydF4y2Ba 15GydF4y2Ba))GydF4y2Ba

因此，新的目标约束会GydF4y2Ba (16)GydF4y2Ba FGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba xGydF4y2Ba +GydF4y2Ba ñGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba −GydF4y2Ba pGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba =GydF4y2Ba ∑GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba ñGydF4y2Ba GGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba 小号GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba 乙GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1、2GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ...GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba 米GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba 哪里GydF4y2Ba 小号GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba 乙GydF4y2Ba 表示二进制序列号的函数。GydF4y2Ba

一个随机multiaspiration水平目标规划运输问题极值分布模型将如下。GydF4y2Ba

模型4GydF4y2Ba (17)GydF4y2Ba Lex敏GydF4y2Ba ñGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba pGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba 酸处理GydF4y2Ba FGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba xGydF4y2Ba +GydF4y2Ba ñGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba −GydF4y2Ba pGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba =GydF4y2Ba ∑GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba ñGydF4y2Ba GGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba 小号GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba 乙GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ∑GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba ñGydF4y2Ba xGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba ≤GydF4y2Ba αGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba −GydF4y2Ba βGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba lnGydF4y2Ba −GydF4y2Ba lnGydF4y2Ba γGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1、2GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ...GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba 米GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ∑GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 米GydF4y2Ba xGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba ≥GydF4y2Ba αGydF4y2Ba `GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba −GydF4y2Ba βGydF4y2Ba `GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba lnGydF4y2Ba −GydF4y2Ba lnGydF4y2Ba 1GydF4y2Ba −GydF4y2Ba δGydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1、2GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ...GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ñGydF4y2Ba ，GydF4y2Ba xGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba ≥GydF4y2Ba 0GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ñGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba pGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ≥GydF4y2Ba 0GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba 0GydF4y2Ba ≤GydF4y2Ba δGydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba ≤GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba 0GydF4y2Ba ≤GydF4y2Ba γGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ≤GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba 哪里GydF4y2Ba ∑GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 米GydF4y2Ba αGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba −GydF4y2Ba βGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba lnGydF4y2Ba −GydF4y2Ba lnGydF4y2Ba γGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ≥GydF4y2Ba ∑GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba ñGydF4y2Ba αGydF4y2Ba `GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba −GydF4y2Ba βGydF4y2Ba `GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba lnGydF4y2Ba −GydF4y2Ba lnGydF4y2Ba 1GydF4y2Ba −GydF4y2Ba δGydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba 为可行性条件。GydF4y2Ba

 5.案例研究GydF4y2Ba

本节以摩诃帕特拉为个案研究[GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba]被认为是进行了修改和极值分布代替威布尔分布的假设。在这个案例中，冷饮供应公司运送从贾尔格拉姆，克勒格布尔，Tarkeshwar，并包含3个在Dankuni，豪拉和阿散索尔三个产品中心4个目标中心冷饮。在夏季，冷饮是在四个目的地中心的高需求。交通时间成本是在交通规划方案的一个重要因素，以及运输成本。在生产中心的制造时间取决于电流供给，机器状况，熟练劳动力等交货时间与在适当的时间的产品的输送装置和无缝分发到目的地中心的可用性。运输时间成本GydF4y2Ba tGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba 和成本系数GydF4y2Ba CGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba 在表中考虑从每个源到每个目标GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba。GydF4y2Ba

运输的时间成本GydF4y2Ba tGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba 和成本系数GydF4y2Ba CGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba 从每个源到每个目的地。GydF4y2Ba

没有。GydF4y2Ba 路线GydF4y2Ba xGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba 运输的时间成本GydF4y2Ba tGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba (以小时为单位)GydF4y2Ba 成本系数GydF4y2Ba CGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba (美元)GydF4y2Ba
1GydF4y2Ba （1,1）：GydF4y2Ba xGydF4y2Ba 11GydF4y2Ba 12GydF4y2Ba 21GydF4y2Ba
2GydF4y2Ba （1,2）：GydF4y2Ba xGydF4y2Ba 12GydF4y2Ba 15GydF4y2Ba 25GydF4y2Ba
3GydF4y2Ba （1,3）：GydF4y2Ba xGydF4y2Ba 13GydF4y2Ba 19GydF4y2Ba 三十GydF4y2Ba
4GydF4y2Ba （1,4）：GydF4y2Ba xGydF4y2Ba 14GydF4y2Ba 24GydF4y2Ba 34GydF4y2Ba
五GydF4y2Ba （2,1）：GydF4y2Ba xGydF4y2Ba 21GydF4y2Ba 16GydF4y2Ba 27GydF4y2Ba
6GydF4y2Ba （2,2）：GydF4y2Ba xGydF4y2Ba 22GydF4y2Ba 18GydF4y2Ba 28GydF4y2Ba
7GydF4y2Ba (2、3):GydF4y2Ba xGydF4y2Ba 23GydF4y2Ba 9GydF4y2Ba 15GydF4y2Ba
8GydF4y2Ba （2,4）：GydF4y2Ba xGydF4y2Ba 24GydF4y2Ba 17GydF4y2Ba 26GydF4y2Ba
9GydF4y2Ba (1):GydF4y2Ba xGydF4y2Ba 31GydF4y2Ba 24GydF4y2Ba 34GydF4y2Ba
10GydF4y2Ba （3,2）：GydF4y2Ba xGydF4y2Ba 32GydF4y2Ba 12GydF4y2Ba 24GydF4y2Ba
11GydF4y2Ba （3,3）：GydF4y2Ba xGydF4y2Ba 33GydF4y2Ba 25GydF4y2Ba 37GydF4y2Ba
12GydF4y2Ba （3,4）：GydF4y2Ba xGydF4y2Ba 34GydF4y2Ba 28GydF4y2Ba 40GydF4y2Ba

冷饮供应公司寻求达到以下目标:目标1是运输时间成本最小化，目标2是运输成本最小化。目标值分别为112,000或113,000小时和150,000或160,000元。GydF4y2Ba

由于上述因素的波动，随机multiaspiration水平目标规划交通问题的方法一直被认为，在供应和需求参数遵循极值分布。有用于供应形状和尺度参数指定的概率水平列于表GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba，需求参数的形状和尺度参数的指定概率水平见表GydF4y2Ba 3GydF4y2Ba。GydF4y2Ba

SPL为的位置和尺度参数值GydF4y2Ba 一个GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba 。GydF4y2Ba

形状参数GydF4y2Ba 尺度参数GydF4y2Ba SPLGydF4y2Ba
αGydF4y2Ba 1GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 3000GydF4y2Ba βGydF4y2Ba 1GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 3.6GydF4y2Ba γGydF4y2Ba 1GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 0.01GydF4y2Ba
αGydF4y2Ba 2GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 2500GydF4y2Ba βGydF4y2Ba 2GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 3.0GydF4y2Ba γGydF4y2Ba 2GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 0.02GydF4y2Ba
αGydF4y2Ba 3GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 2000GydF4y2Ba βGydF4y2Ba 3GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 2.4GydF4y2Ba γGydF4y2Ba 3GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 0.03GydF4y2Ba

SPL为的位置和尺度参数值GydF4y2Ba bGydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba 。GydF4y2Ba

形状参数GydF4y2Ba 尺度参数GydF4y2Ba SPLGydF4y2Ba
αGydF4y2Ba `GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1700GydF4y2Ba βGydF4y2Ba `GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 2.2GydF4y2Ba δGydF4y2Ba 1GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 0.04GydF4y2Ba
αGydF4y2Ba `GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1500GydF4y2Ba βGydF4y2Ba `GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 2.0GydF4y2Ba δGydF4y2Ba 2GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 0.05GydF4y2Ba
αGydF4y2Ba `GydF4y2Ba 3GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1250GydF4y2Ba βGydF4y2Ba `GydF4y2Ba 3GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1.6GydF4y2Ba δGydF4y2Ba 3GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 0.06GydF4y2Ba
αGydF4y2Ba `GydF4y2Ba 4GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1000GydF4y2Ba βGydF4y2Ba `GydF4y2Ba 4GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1.2GydF4y2Ba δGydF4y2Ba 4GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 0.07GydF4y2Ba

利用表中的数据GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba-GydF4y2Ba 3GydF4y2Ba，确定性multiaspiration水平目标规划的交通问题归结为如下：GydF4y2Ba (18)GydF4y2Ba Lex敏GydF4y2Ba pGydF4y2Ba 1GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba pGydF4y2Ba 2GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba 酸处理GydF4y2Ba ∑GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 3GydF4y2Ba ∑GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 4GydF4y2Ba xGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba +GydF4y2Ba ñGydF4y2Ba 1GydF4y2Ba −GydF4y2Ba pGydF4y2Ba 1GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 112000GydF4y2Ba zGydF4y2Ba 1GydF4y2Ba +GydF4y2Ba 113000GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba −GydF4y2Ba zGydF4y2Ba 1GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ∑GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 3GydF4y2Ba ∑GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 4GydF4y2Ba xGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba +GydF4y2Ba ñGydF4y2Ba 2GydF4y2Ba −GydF4y2Ba pGydF4y2Ba 2GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 150000GydF4y2Ba zGydF4y2Ba 2GydF4y2Ba +GydF4y2Ba 160000GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba −GydF4y2Ba zGydF4y2Ba 2GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ∑GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 4GydF4y2Ba xGydF4y2Ba 1GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba ≤GydF4y2Ba 2994.502GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ∑GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 4GydF4y2Ba xGydF4y2Ba 2GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba ≤GydF4y2Ba 2495.908GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ∑GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 4GydF4y2Ba xGydF4y2Ba 3GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba ≤GydF4y2Ba 1996.9989GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ∑GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 3GydF4y2Ba xGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba ≥GydF4y2Ba 1707.038GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ∑GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 3GydF4y2Ba xGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba ≥GydF4y2Ba 1505.94GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ∑GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 3GydF4y2Ba xGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba 3GydF4y2Ba ≥GydF4y2Ba 1254.452GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ∑GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 3GydF4y2Ba xGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba 4GydF4y2Ba ≥GydF4y2Ba 1003.147GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba xGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ñGydF4y2Ba qGydF4y2Ba ，GydF4y2Ba dGydF4y2Ba qGydF4y2Ba ≥GydF4y2Ba 0GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1,2,3GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1,2,3,4GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba qGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1、2GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba zGydF4y2Ba ķGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 0GydF4y2Ba 要么  1GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ķGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1、2。GydF4y2Ba

检验是否满足可行性条件:GydF4y2Ba (19)GydF4y2Ba ∑GydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 米GydF4y2Ba αGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba −GydF4y2Ba βGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba lnGydF4y2Ba −GydF4y2Ba lnGydF4y2Ba γGydF4y2Ba 一世GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 7487.399GydF4y2Ba ≥GydF4y2Ba ∑GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba ñGydF4y2Ba αGydF4y2Ba `GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba −GydF4y2Ba βGydF4y2Ba `GydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba lnGydF4y2Ba −GydF4y2Ba lnGydF4y2Ba 1GydF4y2Ba −GydF4y2Ba δGydF4y2Ba ĴGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 5470.577GydF4y2Ba 。GydF4y2Ba

然后将确定的线性混合整数问题是使用GAMS（软件），其中获得的最优解解决：GydF4y2Ba (20)GydF4y2Ba xGydF4y2Ba 12GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 736.904GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba xGydF4y2Ba 13GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1254.452GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba xGydF4y2Ba 14GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1003.147GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba xGydF4y2Ba 22GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1707.038GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba xGydF4y2Ba 22GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 769.037GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba pGydF4y2Ba 1GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 0GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba pGydF4y2Ba 2GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 0GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ñGydF4y2Ba 1GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 12112.028GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba ñGydF4y2Ba 2GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 2213.805GydF4y2Ba ，GydF4y2Ba 在哪里GydF4y2Ba zGydF4y2Ba 1GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 0GydF4y2Ba 和GydF4y2Ba zGydF4y2Ba 2GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 0.GydF4y2Ba

其余的决策变量为零。结果表明,目标1的抱负水平113000小时和零正的偏移,这意味着交通时间成本实现抱负水平,和目标2的抱负水平160000美元和零正的偏移,这意味着运输成本也达到理想的抱负水平。GydF4y2Ba

 6.结论GydF4y2Ba

在本文中，我们探讨的问题进行研究时，供给和需求的参数是随机型，并按照极值分布。三种不同的方法（随机方法，二进制变量方法，和目标编程方法）可被组合以达到最佳解决运输问题。这提供了处理现实问题，DM，如农业，管理，经济和工业的一项新功能。一个数值例子已经给出了该方法，其使用GAMS软件解决。可以应用该模型对现实生活中的问题在功能工作或适应其他多目标技术，如GydF4y2Ba εGydF4y2Ba -constraint方法，加权方法，或模糊编程方法和比较它们的性能。GydF4y2Ba

 利益冲突GydF4y2Ba

作者声明他们没有利益冲突。GydF4y2Ba

 MahapatraGydF4y2Ba D. R.GydF4y2Ba 罗伊GydF4y2Ba 美国K。GydF4y2Ba BiswalGydF4y2Ba m P。GydF4y2Ba 多选择涉及极值分布随机运输问题GydF4y2Ba 应用数学建模GydF4y2Ba 2013GydF4y2Ba 37GydF4y2Ba 4GydF4y2Ba 2230GydF4y2Ba 2240GydF4y2Ba 10.1016 / j.apm.2012.04.024GydF4y2Ba 2- s2.0-84870248592GydF4y2Ba MahapatraGydF4y2Ba D. R.GydF4y2Ba 包括威布尔分布多选择随机运输问题GydF4y2Ba 国际优化与控制杂志:理论与应用(IJOCTA)GydF4y2Ba 2013GydF4y2Ba 4GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 45GydF4y2Ba 55GydF4y2Ba 艾维特GydF4y2Ba b S。GydF4y2Ba 剑桥统计词典GydF4y2Ba 2002GydF4y2Ba 英国剑桥GydF4y2Ba 剑桥大学出版社GydF4y2Ba ContiniGydF4y2Ba B.GydF4y2Ba 随机法，以目标规划GydF4y2Ba 运筹学GydF4y2Ba 1968年GydF4y2Ba 16GydF4y2Ba 3GydF4y2Ba 576GydF4y2Ba 586GydF4y2Ba 10.1287 / opre.16.3.576GydF4y2Ba CharnesGydF4y2Ba 一个。GydF4y2Ba 库珀GydF4y2Ba W. W.GydF4y2Ba 机会约束规划GydF4y2Ba 管理科学GydF4y2Ba 1959年GydF4y2Ba 6GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 73GydF4y2Ba 79GydF4y2Ba 10.1287 / mnsc.6.1.73GydF4y2Ba CharnesGydF4y2Ba 一个。GydF4y2Ba 库珀GydF4y2Ba W. W.GydF4y2Ba 机会约束和正常偏差GydF4y2Ba 美国统计协会杂志GydF4y2Ba 1962年GydF4y2Ba 57GydF4y2Ba 297GydF4y2Ba 134GydF4y2Ba 148GydF4y2Ba 10.2307 / 2282444GydF4y2Ba CharnesGydF4y2Ba 一个。GydF4y2Ba 库珀GydF4y2Ba W. W.GydF4y2Ba 随机约束下的优化和满足的确定性等价GydF4y2Ba 运筹学GydF4y2Ba 1963年GydF4y2Ba 11GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 18GydF4y2Ba 39GydF4y2Ba 10.1287 / opre.11.1.18GydF4y2Ba 常GydF4y2Ba C.-T。GydF4y2Ba Multi-choice目标规划GydF4y2Ba ωGydF4y2Ba 2007GydF4y2Ba 35GydF4y2Ba 4GydF4y2Ba 389GydF4y2Ba 396GydF4y2Ba 10.1016 / j.omega.2005.07.009GydF4y2Ba 2 - s2.0 - 33748886522GydF4y2Ba BiswalGydF4y2Ba m P。GydF4y2Ba 阿查里雅GydF4y2Ba S.GydF4y2Ba 一个多选择线性规划问题的变换GydF4y2Ba 应用数学与计算GydF4y2Ba 2009GydF4y2Ba 210GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 182GydF4y2Ba 188GydF4y2Ba 10.1016 / j.amc.2008.12.080GydF4y2Ba 2- s2.0-61649119692GydF4y2Ba BarikGydF4y2Ba 美国K。GydF4y2Ba BiswalGydF4y2Ba m P。GydF4y2Ba 的查克推瓦蒂GydF4y2Ba D.GydF4y2Ba 涉及Pareto分布的随机规划问题GydF4y2Ba 杂志跨学科数学GydF4y2Ba 2011GydF4y2Ba 14GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 40GydF4y2Ba 56GydF4y2Ba 10.1080 / 09720502.2011.10700734GydF4y2Ba 2 - s2.0 - 79959831169GydF4y2Ba 罗伊GydF4y2Ba 美国K。GydF4y2Ba MahapatraGydF4y2Ba D. R.GydF4y2Ba BiswalGydF4y2Ba m P。GydF4y2Ba 多选择随机运输问题与指数分布GydF4y2Ba 不确定系统杂志GydF4y2Ba 2012GydF4y2Ba 6GydF4y2Ba 200GydF4y2Ba 213GydF4y2Ba BiswalGydF4y2Ba m P。GydF4y2Ba SamalGydF4y2Ba H. K.GydF4y2Ba 带柯西随机变量和多选择参数的随机运输问题GydF4y2Ba 物理科学杂志GydF4y2Ba 2013GydF4y2Ba 17GydF4y2Ba 117GydF4y2Ba 130GydF4y2Ba QuddoosGydF4y2Ba 一个。GydF4y2Ba 妳哈桑GydF4y2Ba M. G.GydF4y2Ba 哈立德GydF4y2Ba M . M。GydF4y2Ba 涉及分布的一般形式多选择随机运输问题GydF4y2Ba 施普林格+GydF4y2Ba 2014GydF4y2Ba 3GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 9GydF4y2Ba 10.1186 / 2193-1801-3-565GydF4y2Ba 2- s2.0-84910022476GydF4y2Ba 罗伊GydF4y2Ba 美国K。GydF4y2Ba 拉格朗日插值多项式的办法来解决多选择交通问题GydF4y2Ba 国际应用和计算数学杂志GydF4y2Ba 2015GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 4GydF4y2Ba 639GydF4y2Ba 649GydF4y2Ba 10.1007 / s40819 - 015 - 0041 - yGydF4y2Ba 罗伊GydF4y2Ba 美国K。GydF4y2Ba 多选择成本、需求和随机供给的运输问题GydF4y2Ba 中国运筹学研究会学报GydF4y2Ba 2016GydF4y2Ba 4GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba 193GydF4y2Ba 204GydF4y2Ba 10.1007 / s40305 - 016 - 0125 - 3GydF4y2Ba 2 - s2.0 - 84971317379GydF4y2Ba MaityGydF4y2Ba G。GydF4y2Ba 罗伊GydF4y2Ba 美国K。GydF4y2Ba 使用效用函数法求解多目标运输问题的区间目标GydF4y2Ba 国际运筹学杂志GydF4y2Ba 2016GydF4y2Ba 27GydF4y2Ba 4GydF4y2Ba 513GydF4y2Ba 529GydF4y2Ba 10.1504 / ijor.2016.080143GydF4y2Ba 2- s2.0-84995961466GydF4y2Ba 罗伊GydF4y2Ba 美国K。GydF4y2Ba MaityGydF4y2Ba G。GydF4y2Ba 通过在多选择区间值运输问题单个目标函数最小化的成本和时间GydF4y2Ba 智能与模糊系统杂志GydF4y2Ba 2017GydF4y2Ba 32GydF4y2Ba 3GydF4y2Ba 1697GydF4y2Ba 1709GydF4y2Ba 10.3233 / jifs-151656GydF4y2Ba 2 - s2.0 - 85014176640GydF4y2Ba MaityGydF4y2Ba G。GydF4y2Ba 罗伊GydF4y2Ba 美国K。GydF4y2Ba 解决在使用多选择的目标规划模糊运输问题GydF4y2Ba 离散数学，算法和应用GydF4y2Ba 2017GydF4y2Ba 9GydF4y2Ba 6GydF4y2Ba 1750076GydF4y2Ba 10.1142 / s1793830917500768GydF4y2Ba 2- s2.0-85034228292GydF4y2Ba 罗伊GydF4y2Ba 美国K。GydF4y2Ba MaityGydF4y2Ba G。GydF4y2Ba 韦伯GydF4y2Ba G. W.GydF4y2Ba 完全懂得GydF4y2Ba s . z。GydF4y2Ba 圆锥标量化的方法来解决与间隔的目标多选择多目标运输问题GydF4y2Ba 运筹学年鉴GydF4y2Ba 2017GydF4y2Ba 253GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba 599GydF4y2Ba 620GydF4y2Ba 10.1007 / s10479 - 016 - 2283 - 4GydF4y2Ba 2- s2.0-84981294430GydF4y2Ba 塔哈GydF4y2Ba h·A。GydF4y2Ba 运筹学：介绍GydF4y2Ba 2011GydF4y2Ba 美国新泽西州上鞍河GydF4y2Ba 皮尔森/ Prentice Hall出版GydF4y2Ba 常GydF4y2Ba C.-T。GydF4y2Ba 对于混合整数问题的有效线性化方法GydF4y2Ba 欧洲运筹学杂志GydF4y2Ba 2000GydF4y2Ba 123GydF4y2Ba 3GydF4y2Ba 652GydF4y2Ba 659GydF4y2Ba 10.1016 / s0377-2217（99）00106-XGydF4y2Ba 2- s2.0-0033747468GydF4y2Ba